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Laboratorio de Matemáticas: Números y Ecuaciones

Números y Ecuaciones es un material orientado al aprendizaje autónomo - pero que también puede ser utilizado ventajosamente por un profesor como material docente para sus alumnos - que cubre los contenidos matemáticos de los primeros cursos universitarios, y está dedicado a los números reales y complejos, matrices, polinomios y expresiones que involucren desigualdades, valores absolutos, etc.

DESCRIPCIÓN

Bajo un estilo esencialmente descriptivo y ameno, muy alejado del método tradicional del tipo definición-teorema-demostración, el autor nos propone analizar cuestiones muy básicas, que probablemente habrá encontrado el lector con anterioridad y donde se busca mejorar su comprensión y su habilidad para manipular los objetos matemáticos involucrados, como cuestiones nuevas (ej. lección dedicada a los autovalores y autovectores), donde se persigue proporcionar una primera aproximación al uso de las técnicas descritas en los contextos donde se precise.

La justificación rigurosa de todas las propiedades que se describen no supone un lastre para el desarrollo de la exposición y se incluye sólo en tanto que esa justificación pueda ayudar al lector novel a entender mejor las cosas... También abundan los ejemplos y contraejemplos detallados, cuya lectura y comprensión supondrá el afianzamiento de los conocimientos y la superación de las falsas ideas que tantas veces nos hacemos ante un nuevo concepto.

El uso de este libro debe comenzar por una lectura inicial de cada lección, prestando especial atención a los ejemplos; debe continuar con la realización de algunos de los ejercicios; y finalizar con la realización del laboratorio de computación correspondiente, donde, en la mayoría de los casos, con la ayuda de Maple, se resuelven algunos de los problemas planteados al final de cada lección. Incluso si el lector no dispone de Maple, la lectura de los laboratorios de computación contiene información muy relevante sobre cómo abordar la resolución de los problemas propuestos y, por supuesto, su solución.

Un lector que finalice la lectura de este libro tendrá que ser capaz de:

  • Resolver ecuaciones (sobre R y C) que involucren polinomios, radicales y valores absolutos.
  • Calcular y representar las raíces n-ésimas de un número complejo.
  • Factorizar polinomios sobre Q, R y C.
  • Calcular el máximo común divisor de dos polinomios y los coeficientes en la Identidad de Bezout mediante el Algoritmo de Euclides.
  • Descomponer una fracción algebraica en fracciones simples (sobre R y C).
  • Resolver inecuaciones (sobre R) que involucren polinomios y valores absolutos.
  • Calcular el supremo y el ínfimo de conjuntos sencillos de números reales.
  • Resolver sistemas de ecuaciones lineales con o sin parámetros incluyendo en su caso la utilización del Algoritmo de Gauss o la correspondiente discusión en función de los parámetros.
  • Calcular determinantes, inversas de matrices y utilizar la Regla de Cramer para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
  • Calcular autovectores y autovectores, reconocer matrices diagonalizables, determinar potencias de estas y calcular el término general de una sucesión linealmente recurrente (como la bien conocida sucesión de Fibonacci).
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