DESCRIPCIÓN
La computación simbólica proporciona herramientas algorítmicas y métodos que, por una parte, sirven de apoyo para la enseñanza y comprensión de las Matemáticas y, por otra, contribuyen a la resolución de aspectos computacionales que surgen en investigación. Asimismo, la computación simbólica facilita sistemas de software, sin los cuales la afirmación anterior sería inviable en la práctica.
Este libro se enmarca en este contexto conceptual, está dirigido a estudiantes de carreras de ciencias, informática e ingenierías en general y pretende, además, servir de apoyo en los aspectos computacionales que aparecen en la investigación en estos campos. Para ello, este libro ofrece una visión computacional de las Matemáticas, desarrollando algoritmos, presentando métodos, implementando procedimientos y mostrando las facilidades del sistema de computación simbólica Maple en cada una de las cuestiones analizadas.
Se comienza el libro con dos capítulos dedicados a las técnicas instrumentales básicas que se van a utilizar. Así el Capítulo 1 está dedicado a introducir al lector en el sistema de álgebra computacional Maple y el Capítulo 2 en la complejidad algebraica. Seguidamente, el libro discurre por dos vertientes distintas, conectadas entre sí. Por una parte aparecen capítulos dirigidos al desarrollo de algoritmos, estudiando las ideas y aspectos matemáticos que subyacen a los mismo. Así los Capítulos 3, 6 y 7 se centran en las facilidades Maple en álgebra lineal, cálculo en una y varias variables y ecuaciones diferenciales ordinarias, respectivamente. Los Capítulos 4 y 5 están dedicados al desarrollo de algoritmos en álgebra lineal y álgebra no lineal, respectivamente.
AUTORES
J. Rafael Sendra Pons es Catedrático de Universidad, Sonia Pérez Díaz y Carlos Villarino Cabellos son profesores Titulares de Universidad; los tres son profesores del Dpto. de Matemáticas de la Universidad de Alcalá. Juana Sendra Pons es Profesora Titular de Universidad (interina) del Dpto. de Matemática Aplicada a la I. T. de Telecomunicación de la Universidad Politécnica de Madrid. Todos ellos desarrollan, desde hace años, su actividad científica en el ámbito de la computación simbólica y pertenecen al mismo grupo de investigación. Su experiencia docente se centra, principalmente, en carreras de ciencias e ingenierías, donde han impartido los contenidos que aparecen en este libro.
ÍNDICE
- Iniciación a la Programación en Maple.
- Estructura Básica.
- Breve Recorrido por Maple.
- Procedimientos Maple.
- Un ejemplo completo: Series Geométricas de Orden Superior.
- Introducción a la Teoría de la Complejidad Algebraica.
- Funciones de Complejidad Algebraica.
- Comparación de Complejidades.
- Estructuración de Datos.
- Complejidad de la Aritmética en Dominios Básicos.
- Un ejemplo completo: Eliminación Gaussiana.
- Facilidades Básicas de Maple en Álgebra Lineal.
- Cálculos en Álgebra Lineal con Maple.
- Matrices y Vectores: Operaciones.
- Manipulación de Matrices y Vectores.
- Álgebra Lineal con Maple.
- Un ejemplo completo: Espacios Euclídeos.
- Algoritmos Simbólicos en Álgebra Lineal.
- El Método Directo de Bareiss.
- Preliminares sobre Cuerpos Finitos Primos.
- Teorema de los Restos Chinos: Algoritmos de Lagrange y de Newton.
- El Método Homomórfico: Descripción General en Z.
- Cálculo Homomórfico del Determinante: Caso Z.
- Resolución Homomórfica de Sistemas de Ecuaciones Lineales.
- El Método Homomórfico: Descripción General en Z[x1,...,xr].
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- Algoritmos Simbólicos en Álgebra no Lineal.
- Máximo Común Divisor de Polinomios.
- Resultantes de Polinomios.
- Factorización de Polinomios.
- Resolución de Sistemas de Ecuaciones Algebraicas.
- Facilidades Básicas de Maple en Cálculo.
- Cálculo con Maple.
- Paquetes para Cálculo.
- Plots.
- Un ejemplo completo: Series de Fourier.
- Facilidades Básicas de Maple en Ecuaciones Diferenciales Ordinarias.
- Consideraciones Generales.
- Ecuaciones de Primer Orden con Maple.
- Aplicación al Cálculo de Trayectorias.
- Ecuación Lineal de Orden n.
- Sistemas de Ecuaciones Diferenciales Lineales.
- Ejercicios Propuestos.
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Maple 2020
Laboratorio de Matemáticas: Números y Ecuaciones
Laboratorio de Matemáticas: Límites y Derivadas