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Categoría: Minitab

Publicado: 01 Febrero 2019

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Una prueba de hipótesis es una regla que especifica cuando se puede aceptar o rechazar una afirmación sobre una población dependiendo de la evidencia proporcionada por una muestra de datos.

Una prueba de hipótesis examina dos hipótesis opuestas sobre una población: la hipótesis nula y la hipótesis alternativa. La hipótesis nula es la afirmación que se está comprobando. Normalmente la hipótesis nula es una afirmación de "sin efecto" o "sin diferencia". La hipótesis alternativa es la afirmación que se desea ser capaz de concluir que es verdadera basándose en la evidencia proporcionada por los datos de la muestra.

Basándose en los datos de la muestra, la prueba determina cuando rechazar la hipótesis nula. Se utiliza un p-valor, para realizar esa determinación. Si el p-valor es menos que el nivel de significación (conocido como α o alfa), entonces se puede rechazar la hipótesis nula.

Un error común suele ser que las pruebas de hipótesis estadísticas están diseñadas para seleccionar la más probable de dos hipótesis. Sin embargo, al diseñor una prueba de hipótesis, se configura la hipótesis nula como la que se quiere rechazar. Dado que se fija que el nivel de significación sea pequeño antes del análisis (normalmente, un valor de 0.05 funciona correctamente), Cuando se rechaza la hipótesis nula, se tiene una prueba estadística de que la alternativa es cierta. Por el contrario, si no se rechaza la hipóetesis nula, no se tiene prueba estadística de que la hipótesis nula sea cierta. Esto es debido a que no se ha fijado la probabilidad de que se acepte falsamente que la hipótesis nula sea pequeña.

Ejemplos de algunas preguntas que se pueden responder con una preuba de hipótesis:

• ¿La altura media de las mujeres en secundaria difiere de 168 cm?
• ¿La desviación estandar de sus alturas es igual o menor que 13 cm?
• ¿Los estudiantes masculinos y femeninos difieren en su altura promedio?
• ¿Es la proporción de estudiantes masculinos de secundaria significativamente más alta que la proporción de estudiantes femeninas de secundaria?

Ejemplo de realización de una prueba de hipótesis básica con Minitab

Se pueden seguir seis pasos básicos para configurar y realizar correctamente una prueba de hipótesis. Por ejemplo, el director de una fábrica de tuberías debe asegurarse de que los diámetros de sus tuberías sean igual a 5cm. El director sigue los siguientes pasos básicos para realizar el test de hipótesis.

NOTA
Se deberá determinar el criterio para la prueba y el tamaño de la muestra requerida antes de recoger los datos.

1. Especificar la hipótesis.
En primer lugar, el director formula la hipótesis. La hipótesis nula es: La media de la población de todas las tuberías es igual a 5 cm. Formalmente, esto se escribe: H0: μ = 5

Entonces, el director escoge entre las siguientes hipótesis alternativas:

Condición a prueba                                                   Hipótesis alternativa

La media poblacional es menor que el objetivo.    unilateral: μ < 5
La media poblacional es mayor que el objetivo.    unilateral: μ > 5
La media poblacional difiere del objetivo.               a dos lados: μ ≠ 5

Como tienen que asegurarse de que las tuberías no sean mayores o menores a 5cm, el director elige la hipótesis alternativa de dos lados, que establece que la media de la población de todas las tuberías no es igual a 5cm. Formalmente se escribe como H1: μ ≠ 5

2. Escoger un nivel de significación (también llamado alfa o α).

El director selecciona un nivel de significación de 0.05, que es el más típico.

3. Recoger los datos.

Recogen una muestra de tubos y miden sus diámetros.

4. Comparar el p-valor de la prueba con el nivel de significación.

Después de realizar la prueba de hipótesis el director obtiene un p-valor de 0.004. El p-valor es menor que el nivel de significación de 0.05.

5. Decidir si rechazar o no rechazar la hipótesis nula.

El director rechaza la hipótesis nula y concluye que el diámetro medio de tubería de todas las tuberías no es igaual a 5cm.

Minitab Statistical Software dispone de múltiples pruebas de hipótesis que deben de utilizare según el tipo de datos y el objetivo.

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Categoría: Comsol

Publicado: 29 Enero 2019

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Los cables proporcionan energía a aviones a gran altura, en minas subterráneas y parques eólicos marinos. Dependiendo del tipo de uso, los cables pueden tener formas, tamaños y entornos muy diferentes, lo que afectará a su rendimiento. En su discurso de apertura en la Conferencia COMSOL 2018 de Lausana, Adrien Charmetant de Nexans explicó cómo se utiliza el modelado multifísico para optimizar los diseños de cables. En esta entrada del blog de COMSOL podrá encontrar un resumen de su conferencia y un video de su presentación.

Nexans es un proveedor global de soluciones de cable que ayuda a transmitir energía e información a millones de personas. Sus cables y accesorios se utilizan para presas hidroeléctricas, minas, parques eólicos marinos, centros de datos, rascacielos de las ciudades y transportes.

Para explicar el comportamiento acoplado de los cables, Charmetant y su equipo utilizan la simulación "como un complemento de los estándares". Señaló que el software COMSOL Multiphysics® los ayuda a resolver la física compleja con menos aproximaciones. "Permite un tiempo de comercialización más rápido y un desarrollo más barato de nuevos cables y nuevos accesorios", dijo Charmetant. Además, el modelado permite instalaciones de cable más seguras y con un costo optimizado, y ayuda a evitar el sobrecalentamiento. Otros beneficios incluyen la versatilidad de la simulación multifísica y la capacidad de llevar metodologías de diseño complejas a un público más amplio a través de aplicaciones de simulación.

Charmetant continuó discutiendo dos formas en que Nexans utiliza el modelado para mejorar el proceso de desarrollo de cables y sus accesorios: creación de prototipos virtuales, que agiliza el diseño de estos dispositivos, y el análisis dinámico, que ayuda a que la instalación de cables sea más rentable.
 

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Categoría: Maple

Publicado: 25 Enero 2019

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Addlink Software Científico, distribuidor oficial del software de cálculo matemático Maple (Maplesoft) en España, estará presente en el Congreso Bienal de la Real Sociedad Matemática Española (RSME), que tendrá lugar en Santander, del 4 al 8 de febrero de 2019.

Además de disponer de un estand en la zona de exposición en el Aula 6 del Edificio Interfacultativo de la Facultad de Educación, el día 6 de febrero, el Dr. Jürgen Gerhard, Director Principal de Investigación de Maplesoft impartirá el seminario titulado "Special Functions in Maple".

Después de este seminario el Dr. Laureano González Vega, Catedrático de Álgebra de la Universidad de Cantabria, impartirá el Taller: "Matemáticas experimentales con Maple".  El taller pretende proporcionar una primera toma de contacto en el uso de Maple como herramienta computacional para analizar la veracidad de afirmaciones matemáticas o, incluso, deducir nuevas afirmaciones.

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Categoría: Comsol

Publicado: 24 Enero 2019

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Erik Melin nos explica en su interesante artículo del blog de COMSOL cómo resolver los problemas de modelado FEM de una manera más eficiente, modificando la malla de forma adaptativa en COMSOL Multiphysics.

El objetivo de la adaptación de la malla es utilizar la menor cantidad de elementos posible para obtener una solución precisa. Por lo general es deseable utilizar una malla más gruesa en las regiones que no son muy importantes y una malla más refinada en las regiones de interés. Incluso se podría considerar el uso de elementos anisotrópicos. A partir de la versión 5.4 de COMSOL Multiphysics, éste incluye herramientas mejoradas para adaptar una malla. Esto es lo que nos explica Erik en esta entrada del blog.

Conocer el tamaño de su elemento de malla

Para adaptar una malla, es necesario proporcionar el tamaño del elemento deseado. Encontrar el tamaño correcto de los elementos no es una tarea sencilla. De hecho, está sujeta a mucha investigación. En COMSOL Multiphysics, puede usarse la funcionalidad de Adaptación y Estimaciones de Error en el estudio (para problemas estacionarios y valores propios) para adaptar automáticamente la malla en base a las estimaciones de error incorporadas.

La adaptación de malla en COMSOL Multiphysics, sin embargo, no está limitada al uso de estimaciones incluidas del error: es mucho más flexible. Es posible resolver un problema más simple en una malla gruesa y luego evaluar una expresión en esa solución para controlar el tamaño del elemento para el problema más avanzado. También se puede utilizar una función de interpolación importada o cualquier expresión que se pueda encontrar.

Esta publicación del blog de COMSOL no profundiza en este aspecto, sino que considera que el usuario, implícita o explícitamente, conoce el tamaño deseado del elemento como una función de x , y , y (en 3D) z. ¿Qué significa esto? La interpretación es que la longitud de un borde de un elemento de malla viene dada por la función evaluada en el punto medio de ese borde. Naturalmente, es (en general) imposible satisfacer exactamente este requisito. Incluso un solo triángulo necesita satisfacer la desigualdad del triángulo. Pero es importante tener en cuenta esta imagen: la expresión de tamaño representa la longitud del borde del elemento deseado en cada punto del espacio.

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Categoría: Comsol

Publicado: 18 Enero 2019

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Todos los productos de COMSOL® han mejorado su estabilidad que se han introducido como actualizaciones. La siguiente lista contiene las mejoras más importantes de COMSOL® versión 5.4 update 2 (incluyendo las del update 1).

COMSOL Multiphysics®

• Solucionado un problema con un botón de radio que no respondía en el Model Builder para macOS.¹
• Solucionado un problema donde las aplicaciones podían fallar al lanzarse en instancias de ejecución largas.²
• Mejorada la implementación de forma que las rutas de los archivos de informes proporcionados por el usuario durante las llamadas a métodos se almacenan en el modelo.²
• Mejoras de rendimiento para barridos paramétricos grandes.
• Solucionado un problema donde los recursos de archivos podían perderse al calcular en la ventana Test Application.²
• Se han realizado varias mejoras de estabilidad y rendimiento.^1,2

COMSOL Server™

• Solucionado un problema con el instalador de COMSOL Server™ en versiones Windows® localizadas.¹
• Solucionado un problema donde aplicaciones reemplazadas fallaban al lanzarse en servidores secundarios.²
• Implementoda una gestión más robusta de límites de tiempo de red en el lado servidor.²

COMSOL Compiler™

• Renombrado el botón Executable y la correspondiente ventana de Settings a Compiler.¹
• Renombrado el botón Compile, utilizado para compilar aplicaciones, a Create Executable.¹

AC/DC Module

• Añadido soporte de análisis de sensibilidad a la funcionalidad Terminal, aplicable a las interfaces Electric Currents, Electrostatics, Electrostatics, Boundary Elements, y Magnetic and Electric Fields.²
• Se han realizado varias mejoras de estabilidad.²

Acoustics Module

• Corregidas las variables de postprocesado globales generadas por la condición de Port en los modelos 2D axisimétricos.¹
• Solucionado un problema cuando se utilizaba únicamente una frecuencia en un estudio junto con la funcionalidad de Port Sweep.¹

CFD Module

• Correción de la densidad y viscosidad utilizadas para la condición de contorno Inlet en la interfaz Darcy's Law al utilizarla con el nodo de acoplamiento multifísico Multiphase Flow in Porous Media.¹
• Corrección de la implementación para el uso de múltiples nodos Mass Source en la interfaz Phase Transport.¹
• Realizas varias mejoras de estabilidad.²

Chemical Reaction Engineering Module

• Corregida la función de la tasa de capacidad calorífica (Cp/Cv) en la interfaz Thermodynamics.²

Composite Materials Module

• Solucionado un problema donde, en la interfaz Layered Shell, podían aparecer tensiones espúreas en elementos con grandes variaciones en la orientación normal. Este problema, que podía ocurrir para mallas importadas o junto con operaciones geométricas virtuales, ahora está solucionado.²

ECAD Import Module

• Mejorada la implementación de forma que las caras verticales ahora se incluyen en selecciones de red de contornos para capas de taladros en archivos ODB++.¹

Heat Transfer Module

• Solucionada la definición del coeficiente de compresibilidad isobárica cuando se utiliza la densidad definida por el usuario.¹
• Solucionado el soporte de malla móvil en las funcionalidades de cáscara.¹
• Habilitado el acoplamiento multifísico Surface-to-Surface Radiation para las interfaces Slip Flow y High Mach Number Flow.¹
• Corregida la expresión para Zmean (figura de mérito media) en el acoplamiento multifísico Thermoelectric Effect.¹
• Solucionada la contribución de grosor fuera de plano a las funcionalidades de la interfaz de flujo de calor en geometrías 2D.¹
• Corregida la definición de variables de postprocesado de flujo de calor difusivo cuando se utiliza el acoplamiento multifísico Heat Transfer with Radiative Beam in Absorbing Media.²
• Corregida la definición de temperatura ambiente en el nodo Ambient Thermal Properties cuando la lista de Temperature se pone a User-defined coefficient for deviation o User-defined correction.²
• Corrección de coeficientes de unos cuantos polinomios de Legendre de orden superior a 4.²
• Corregido el grosor fuera de plano a unidad y desactivadas las funcionalidades fuera de plano cuando está activo un acoplamiento multifísico que involucre una interfaz de radiación.²
• Solucionada la contribución del grosor fuera de plano para flujo no isotérmico turbulento con funciones pared o tratamiento de pared automático.²
• Corregida la funcionalidad de Opaque Surface para la interfaz Radiative Beam in Absorbing Media.²
• Solucionada la definición de densidad en el nodo Phase Change Material cuando se utiliza bajo la funcionalidad Solid con una malla móvil.²
• Eliminado el filtro de selección redundante en el conjunto de datos de postprocesado de un material en capas para obtener modelos más concisos.²
• Reemplado definido entre las subfuncionalidades Irreversible Transformation y Phase Change Material.²
• Solucionado un problema con la definición de la tasa de flujo de masa en la funcionalidad Interior Fan.²
• Corregida la definición de variables de postprocesado de balance de energía en casos con un acoplamiento multifísico que defina fuentes de calor en contornos.²
• Corregida la definición de la conductividad térmica en el nodo Phase Change Material  cuando es utilizado bajo una funcionalidad Solid con una malla móvil.²
• Solucionado un problema de migración para modelos que contengan las interfaces Heat Transfer with Radiation in Participating Media construidas en las versiones 5.3a y anteriores.²
• Actualizada la definición de conductividad térmica cuando se especifican diferentes propiedades de material para el tejido dañado en la subfuncionalidad Thermal Damage.²
• Cancelada la contribución de trabajo realizada por cambios de presión para fllujo incompresible con aproximación Boussinesq para la interfaz Nonisothermal Flow.²
• Eliminada la posibilidad de definir un grosor fuera de plano en interfaces de transferencia de calor en geometrías 1D, 2D, y 2D axisimétrica cuando la transferencia de calor está acoplada con una interfaz de radiación.²
• Se ha añadido la visualización de la dirección de radiación en la funcionalidad Prescribed Radiosity.²

LiveLink™ for SOLIDWORKS®

• La interfaz LiveLink™ y el entorno de simulación de única ventana integrada ahora soporta SOLIDWORKS^® 2019.¹

Nonlinear Structural Materials Module

• Correción de un error en el modelo Souza-Auricchio para aleaciones con memoria de forma.¹
• Corrección de un problema cuando se creaba una ley de deslizamiento definida por el usuario utilizando un Potential en el nodo Creep. En versiones anteriores, se aplicaba un factor de dos en los téminos fuera de la diagonal en la expresión de potencial para tener en cuenta la simetría en el tensor de tensión. Este factor se basaba en la asunción de que la  expresión del potencial se escribió en términos de únicamente las partes superiores a la diagonal del tensor de tensión. Con esta actualización, el potencial se considera que está escrito en una forma estándar, de forma que las tasas de deformación de cizalladura se calculan directamente como la derivada del potencial respecto al elemento tensor de tensión correspondiente.¹

Particle Tracing Module

• Las funcionalidades de Heat Source, Convective Heat Losses, y Radiative Heat Losses para la interfaz Particle Tracing for Fluid Flow ahora respetan las selecciones de dominio.¹
• Mejora del manejo de dispersión difusa o emisión de partículas o rayos desde contornos interiores.²
• Corregido el coeficiente en la fuerza de elevación Saffman para tener en cuenta una corrección al papel Saffman original.²
• Añadidas variables dependientes auxiliares en partículas al menú Add/Replace Expression durante el procesado de resultados.²

Pipe Flow Module

• Las funcionalidades de Pipe Connection en modelos antiguos que uitlizan la interfaz Nonisothermal Pipe Flow tal cual, con un aviso de que la funcionalidad está obsoleta y que se eliminará en versiones futuras.¹

Plasma Module

• Cambiada la funcionalidad de forma que la interfaz Boltzmann Equation, Two-Term Approximation ahora está disponible en componentes 0D. La versión anterior, que estába disponible en 1D, ahora se ha retirado. Los modelos existente que utilizaban la versión 1D de la interfaz todavía pueden ser abiertos y modificados.²

Ray Optics Module

• Salvaguarda adicional contra errores por divisiones por cero al utilizar la funcionalidad Ray Termination.¹
• Mejorada la funcionalidad para configurar automáticamente la entrada del modelo de frecuencia para índices refractivos que dependan de la frecuencia o longitud de onda del rayo. Si se había configurado la entrada del modelo previamente de forma manual, por ejemplo a comp1.gop.f0, entonces, después de la actualización, hay que ir a Common Model Inputs, hacer clic derecho en Frequency (Hz) -minput.freq y escoger Reset to Default.¹

Semiconductor Module

• Corrección de la visualización de la ecuación de Poisson en la interfaz Semiconductor.¹

Structural Mechanics Module

• Corrección de un error que podía ocurrir al añadir Adhesion en una interfaz Solid Mechanics que todavía contenga el nodo Plasticity.¹
• Corrección de un error que podía ocurrir al utilizar Compact History en un modelo que contenga un acoplamiento multifísico Solid-Beam Connection.¹
• Mejora en el rendiimiento para postprocesado con conjuntos de datos Shell.2
• Corregido un error que ocurría durante la generación de secuencias del resolvedor por defecto para modelos multifísicos que contenían un nodo Damage en la interfaz Solid Mechanics.²
• Incluidas pérdidas desde la funcionalidad Thin-Film Damping al calcular la disipación de potencia y el factor de calidad en la interfaz Solid Mechanics.²
• Se han realizado mejoras de estabilidad.²

Subsurface Flow Module

• Corrección en la definición de la formulación de la Permeabilidad y Kozeny-Carman para la ecuación de Richards para utilizar la permeabilidad relativa para calcular la transmisibilidad.¹
• corregida la contribución de velocidad debida a la gravedad con aceleración especificada para la funcionalidad Fracture Flow.²

¹Nuevo en update 1

²Nuevo en update 2

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Categoría: Minitab

Publicado: 17 Enero 2019

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En esta publicación se muestra cómo funcionan las pruebas de hipótesis y los intervalos de confianza, centrándose en conceptos y gráficos en lugar de las ecuaciones y números.

Previamente se había utilizado gráficos para mostrar lo que realmente significa significación estadística. Pero en esta publicación se explicarán tanto los intervalos de confianza como los niveles de confianza, y cómo están estrechamente relacionados con los valores de P y los niveles de significación.

Cómo interpretar correctamente los intervalos de confianza y los niveles de confianza

Un intervalo de confianza es un rango de valores que es probable que contenga un parámetro de población desconocido. Si se dibuja una muestra aleatoria muchas veces, un cierto porcentaje de los intervalos de confianza contendrá a la media de la población. Ese porcentaje es el nivel de confianza.

Con mayor frecuencia, se utilizarán los intervalos de configanza para delimitar la media o la desviación estándar, pero también pueden obtenerse para los coeficientes de regresión, las proporciones, las tasas de incidencia (Poisson) y las diferencias entre poblaciones.

Un intervalo de confianza del 95% indica que 19 de cada 20 muestras (95%) de la misma población producirá intervalos de confianza que contienen el parámetro de la población.

Del mismo modo que hay una idea errónea de cómo interpretar los valores de P, también hay una idea errónea de cómo interpretar los intervalos de confianza. En este caso, el nivel de confianza no es la probabilidad de que un intervalo de confianza específico contenga el parámetro de población.

El nivel de confianza representa la capacidad teórica del análisis para producir intervalos precisos si se es capaz de calcular muchos intervalos y conoce el valor del parámetro de población. Para un intervalo de confianza específico de un estucio, el intervalo contiene el valor de la población o no, no hay posibilidad de que existean probabilidades diferentes de 0 o 1. Y no se puede elegir entre estas dos posibilidades porque no se conoce el valor del parámetro de población.

"El parámetro es una constante desconocida y no se puede hacer una afirmación de probabilidad respecto su valor." —Jerzy Neyman, desarrollador original de los intervalos de confianza.

Esto se comprenderá más fácilmente después de que hablemos de la gráfica más abajo...

Con esto en mente, ¿cómo se interpretan los intervalos de confianza?

Los intervalos de confianza sirven como buenas estimaciones del parámetro de población porque el procedimiento tiende a producir intervalos que contienen el parámetro. Los intervalos de confianza se componene de la estimación puntual (el valor más probable) y un margen de error en torno a esa estimación puntual. El margen de error indica la cantidad de incertidumbre que rodea la estimación muestral del parámetro de población.

En este sentido, pueden utilizarse los intervalos de confianza para evaluar la precisión de la estimación de la muestra. Para una variable específica, uni intervalo de confanza más estrecho [90 110] sugiere una estimación más precisa del parámetro de población que un intervalo de confianza más amplio [50 150].

Intervalos de confianza y el margen de error

Continuemos para ver cómo los intervalos de confianza explican ese margen de error. Para hacer esto, utilizaremos las mismas herramientas que hemos estado usando para entender las pruebas de hipótesis. Se creará una distribución de muestreo utilizando gráficos de distribución de probabilidad, la distribución t y la variabilidad en los datos. Basaremos el intervalo de confianza en el conjunto de datos de costes de energía que se han estado utilizando.

Cuando observamos los niveles de significación, los gráficos mostraban una distribución muestral centrada en el valor de la hipótesis nula, y el 5% exterior de la distribución estaba sombreado. Para los intervalos de confianza, necesitamos desplazar la distribución del muestreo para que esté centrada en la media de la muestra y sombrear el 95% central.

Gráfico de distribución de probabilidad que ilustra cómo funcionan los intervalos de confianza

El área sombreada muestra el rango de la muestra que significa que se obtendría el 95% del tiempo utilizando nuestra media muestral como la estimación puntual de la media poblacional. Este rango [267 394] es nuestro intervalo de confianza del 95%.

Utilizando el gráfico es más fácil comprender cómo un intervalo de confianza específico representa el margen de error, o la cantidad de certeza, alrededor de la estimación puntual. La media muestral es el valor más probable para lamedia poblacional dada la información que tenemos. Sin embargo, el gráfico muestra que no sería totalmente inusual que otras muestras aleatorias extraídas de la misma población obtuvieran diferentes medias muestrales dentro del área sobreada. Estas otras muestras probables significan que todos sugiere valores diferentes para la media de la población. Por lo tanto, el intervalo representa la incertidumbre inherente que viene con el uso de datos de muestra.

Se pueden utilizar estos gráficos para calcular probabilidades para valores específicos. Sin embargo nótese que no se puede posicionar la media de la población en el gráfico porque el valor es desconocido. En consecuencia, no se pueden calcular probabilidades para la media de la población, ¡tal y como dijo Neyman!

Por qué los valores de P y los intervalos de confianza siempre concuerdan con la significación estadística

Se puede utilizar valores de P o intervalos de confianza para determinar si los resultados son estadísticamente significativos. Si una prueba de hipótesis produce ambos, estos resultados concordarán.

El nivel de confianza es equivalente a 1 - el nivel alfa. Entonces, si el nivel de significación es 0.05, el nivel de confianza correspondiente es del 95%.

• Si el valor de P es menor que su nivel de significación (alfa), la pruebas de hipótesis es estadísticamente significativa
• Si el intervalo de confianza no contiene el valor de la hipótesis nula, los resultados son estadísticamente significativos.
• Si el valor de P es menor que alfa, el intervalo de confianza no contendrá el valor de hipótesis nula.

Para nuestro ejemplo, el valor de P (0.031) es menor que el nivel de significancia (0.05), lo que indica que nuestro resultado es estadísticamente significativo. De manera similar, nuestro intervalo de confianza del 95% [267 394] no incluye la media de la hipótesis nula de 260 y llegamos a la misma conclusión.

Para comprender por qué los resultados siempre concuerdan, recuérdese como funcionan tanto el nivel de significación como el nivel de confianza.

• El nivel de significación define la distancia que la media de la muestra debe estar de la hipótesis nula para que se considere estadísticamente significativa.
• El nivel de confianza define la distancia para lo cerca que están los límites de confianza de la media de la muestra.

Tanto el nivel de significación como el nivel de confianza definen una distancia de un límite a una media. ¿Adivina? ¡Las distancias en ambos casos son exactamente iguales!

La distancia es igual al t-valor crítico * el error estándar de la media. Para los datos del ejemplo del coste de la energía, la distancia llega a ser de 63.57$.

Imagine esta discusión entre la media de la hipótesis nula y la media de la muestra:

• Media de la hipótesis nula, representante de la prueba de hipótesis: ¡Hola amigo! Descubrí que eres estadísticamente significativo porque estás a más de 63,57$ de mi.
• Media de la muestra, representante del intervalo de confianza: En realidad yo soy significativo porque tú estás a más de 63,57$ de mi!

Muy agradables, ¿verdad? Y, siempre estarán de acuerdo mientras se comparen los correctos pares de P valores e intervalos de confianza. Si se comparan los pares incorrectos, se obtendrán resultados conflictivos, como se muestra en el error típico #1 en esta publicación.  

Pensamientos finales

Los análisis estadísticos, tienden a centrarse más en los P valores y simplemente detectar un efecto o diferencia significativos. Sin embargo, un efecto estadísticamente significativo no es necesariamente significativo en el mundo real. Por ejemplo, el efecto puede ser demasiado pequeño para tener algún valor práctico.

Es importante prestar atención tanto a la magnitud como a la precisión del efecto estimado. Por eso me gustan los intevalos de confianza. Permiten evaluar estas importantes características junto con la significación estadística. A todos nos gustaría ver un intervalo de confianza estrecho donde el rango completo representa un efecto que es significativo en el mundo real.