Webinar - Taller: Descubriendo nuevas fronteras en la investigación matemática con Maple

RESUMEN

¿Puede un software cambiar la forma en que hacemos investigación en Matemáticas? ¡La respuesta es sí! Herramientas como Maple han abierto la puerta a una componente experimental que permite explorar, conjeturar y, en muchos casos, demostrar propiedades que antes parecían inalcanzables.

En esta sesión mostraremos ejemplos reales donde Maple ha sido decisivo para avanzar en problemas abiertos y complejos:

• Conjetura de Casas-Alvero: ¿Cómo son los polinomios que comparten raíces con todas sus derivadas? Veremos cómo Maple ayudó a obtener los primeros resultados no triviales sobre la Conjetura de Casas-Alvero que indaga si todo polinomio que tenga una raíz en común con cada una de sus derivadas (no siempre la misma) es forzosamente una potencia de un factor lineal.
• Intersección de cuádricas en 3D: Descubre cómo Maple permitió describir la estructura de la ecuación implícita de la proyección de la curva de intersección entre dos superficies cuadráticas, demostrando propiedades que serían casi imposibles sin su ayuda.
• Matrices bohemias: Analizaremos cómo Maple ha sido clave para estudiar el comportamiento asintótico de los autovalores y avanzar en conjeturas sobre el “spread” de matrices simétricas con entradas en conjuntos finitos.

Para poder seguir el taller no es necesario ser usuario de Maple y solo se requiere un conocimiento muy básico de Álgebra Lineal (matrices, autovalores, …), polinomios (raíces, máximo común divisor, …) y Geometría (representación de curvas y superficies, esencialmente).

INFORMACIÓN COMPLEMENTARIA

Puede encontrar más información de estos problemas en:

Conjetura de Casas-Alvero:

• G.M. Díaz-Toca y L. Gonzalez-Vega: On analyzing a conjecture about univariate polynomials and their roots by using maple. Proceedings of the Maple Conference 2006, 81-98, 2006.
• W. Castryck, R. Laterveer y M. Ounaïes: Constraints on counterexamples to the Casas-Alvero conjecture and a verification in degree 12. Mathematics of Computation 83, 3017-3037, 2014.

Intersección de cuádricas en 3D:

• L. Gonzalez-Vega y A. Trocado: Tools for analyzing the intersection curve between two quadrics through projection and lifting. Journal of Computational and Applied Mathematics 393,113522, 2021.
• L. Gonzalez-Vega, J. Caravantes, G. M. Diaz-Toca, M. Fioravanti: Tools for analyzing the intersection curve between a torus and a quadric through projection and lifting, 2025 (https://arxiv.org/abs/2503.08924).

Matrices bohemias:

• Sitio oficial de Bohemian Matrices.
• N. J. Calkin, R. M. Corless, L. Gonzalez-Vega, J. R. Sendra, J. Sendra: On the maximal spread of symmetric Bohemian matrices, 2025 (https://arxiv.org/abs/2510.15919).

DOCUMENTACIÓN

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