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Categoría: Comsol

Publicado: 20 Junio 2023

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El módulo CFD de COMSOL Multiphysics permite modelar flujos de fluido monofásicos y multifásicos, tanto en régimen laminar y turbulento. Además, las interfaces de este módulo ya están preparadas para casos particulares como Creeping Flow, Large Eddy Simulation, maquinaria rotatoria y fluidos viscoelásticos, por mencionar algunos de ellos. En esta ocasión hablaremos de los flujos multifásicos. Dichos flujos podrían casos de una mezcla gas-líquido, líquido-líquido, líquido-sólido, gas-sólido, gas-líquido-líquido, gas-líquido-sólido o gas-líquido-líquido-sólido.

El estudio de los flujos multifásicos mediante métodos numéricos en COMSOL puede realizarse a escala pequeña, en torno a fracciones de micrómetros; y a escalas más grandes llegando hasta metros o decenas de metros. Esto significa que puede haber unos ocho órdenes de magnitud, donde la mayor escala de longitud puede ser cien millones de veces mayor que las escalas más pequeñas. Así, la solución puede ser numéricamente inviable, puesto que se tendrían que resolver desde las escalas más pequeñas hasta las más grandes utilizando el mismo modelo mecanicista (en todo el rango de escalas). Por este motivo, la modelización del flujo multifásico se divide en diferentes escalas a describir:

• A escalas más pequeñas, la forma del contorno se puede modelar en detalle; por ejemplo, la forma de la interfaz gas-líquido entre una burbuja de gas y un líquido. Estos modelos pueden denominarse modelos del tipo Separated Multiphase Flow. Los métodos utilizados para describir estos modelos suelen denominarse métodos de seguimiento de suModelos del tipo Separated Multiphase Flowerficies.
• • A escalas grandes, es imposible resolver las ecuaciones del modelo si hay que describir en detalle el contorno de las fases. En su lugar, la presencia de las distintas fases se describe mediante campos, como las fracciones de volumen, mientras que los efectos interfásicos, como la tensión superficial, la flotabilidad y el transporte a través de los límites de fase, se tratan como fuentes y sumideros en las ecuaciones del modelo. A estos modelos se les llama Dispersed Multiphase Flows.

Fig. 1 Modelos del tipo Separated Multiphase Flow y Dispersed Multiphase Flows [1].

Modelos del tipo Separated Multiphase Flow

Existen tres métodos diferentes de seguimiento de interfaces en COMSOL Multiphysics para modelos de tipo Separated Multiphase Flow.

• Level set
• Phase field
• Moving mesh

Los métodos level set and phase field están basados en campos (field-based methods) en los que la interfaz entre fases se representa como una isosuperficie de las funciones level set de phase field. El método de malla móvil (moving mesh) es un enfoque distinto. En este último caso, la frontera entre fases se modela como una superficie geométrica que separa dos dominios, con una fase a cada lado en los dominios correspondientes. Los problemas basados en campos suelen resolverse en una malla fija. Los problemas de malla móvil se resuelven utilizando moving mesh.

Los métodos de malla móvil permiten una mayor precisión para una malla dada. El hecho de poder aplicar fuerzas y flujos directamente en la frontera de fase constituye una ventaja en este sentido. Los métodos basados en campos requieren una malla densa alrededor de la superficie interfásica para resolver la isosuperficie que define esta superficie. Es difícil definir una malla adaptable que siga con precisión la isosuperficie, lo que lleva a que la malla tenga que ser densa en un gran volumen alrededor de la isosuperficie. Esto disminuye el rendimiento de los métodos basados en campos en relación con la malla móvil para la misma precisión. Se puede utilizar un método u otro según lo siguiente:

• En los sistemas microfluídicos en los que no se esperan cambios topológicos, suele ser preferible el método de malla móvil. Ver Fig. 2.
• • En los casos en los que se esperan cambios topológicos, entonces hay que utilizar un método basado en campos (como la fracción de volumen de una fase):
  
  • Cuando los efectos de la tensión superficial son importantes, el método preferido es el de phase field.
  • Cuando la tensión superficial puede despreciarse, se prefiere el método de level set.

Fig. 2 El problema de rising bubble verification. Se produce un cambio de topología cuando dos burbujas secundarias se separan de la burbuja madre.

Modelos del tipo Dispersed Multiphase Flows

En los casos en que las fronteras de fase no pueden resolverse debido a su complejidad, deben utilizarse modelos de flujo multifásico disperso. El módulo CFD proporciona cuatro modelos diferentes:

• Bubbly flow model
  
  • Para pequeñas fracciones de volumen de una fase en una fase más densa
• Mixture model
  
  • Para una pequeña fracción de volumen de una fase dispersa (o varias fases dispersas) en una fase continua que tiene aproximadamente la misma densidad que la fase o fases dispersas.
• Euler-Euler model
  
  • Para cualquier tipo de flujo multifásico
  • o Puede manejar cualquier tipo de flujo multifásico, también partículas densas en gases; por ejemplo, en lechos fluidizados
• Para un número Euler–Lagrange models
  
  • relativamente pequeño (decenas de miles, no miles de millones) de burbujas, gotitas o partículas suspendidas en un fluido
  • o Cada burbuja, partícula o gota se modela con una ecuación que define el equilibrio de fuerzas de cada partícula en el fluido

Algunas notas para la elección de modelo:

El bubbly flow model se utiliza para burbujas de gas en líquidos. Dado que se desprecia la contribución de momento de la fase dispersa, el modelo sólo es válido cuando la fase dispersa tiene una densidad que es varios órdenes de magnitud menor que la fase continua.

El Mixture model es similar a bubbly flow, pero tiene en cuenta la contribución de momento de la fase dispersa. Se suele utilizar para modelizar burbujas de gas o partículas sólidas dispersas en una fase líquida. El modelo Mixture también puede manejar un número arbitrario de fases dispersas. Tanto el modelo Mixture como el bubbly Flow asumen que la fase dispersa está en equilibrio con la fase continua; es decir, la fase dispersa no puede acelerarse con respecto a la fase continua. Por lo tanto, el modelo Mixture no puede manejar grandes partículas sólidas dispersas en un gas.

Los Euler-Euler models son la forma más precisa y también más versátil entre los modelos. Pueden manejar cualquier tipo de flujo multifásico disperso. Se permite la aceleración de la fase dispersa y no existe un límite real en las fracciones de volumen de las distintas fases. Sin embargo, definen un conjunto de ecuaciones de Navier-Stokes para cada fase. En la práctica, los modelos de Euler-Euler sólo son aplicables al flujo bifásico e, incluso en ese caso, con alto coste computacional. Además, son relativamente difíciles de trabajar con ellos y requieren unas buenas condiciones iniciales para obtener convergencia en la solución numérica. Ver Fig. 3.

El Euler-Lagrange model se puede utilizar para simular un sistema de flujo multifásico cuando se tienen decenas de miles de burbujas muy pequeñas, gotitas o partículas suspendidas en un fluido continuo. El método tiene la ventaja de ser relativamente barato desde el punto de vista computacional. Suele ser "agradables" desde el punto de vista numérico. Por lo tanto, se prefiere cuando hay un número relativamente pequeño de partículas de una fase dispersa en un fluido continuo.

Fig. 3 Fracción volumétrica de partículas sólidas en un lecho fluidizado modelado mediante el modelo de flujo multifásico de Euler-Euler.

Algunos ejemplos se pueden ver en [2-4]

Conclusión

Resolver las ecuaciones del modelo numérico para el flujo multifásico puede ser una tarea muy exigente. Si no hubiera limitaciones de potencia informática, los métodos de seguimiento de superficies se utilizarían para todo tipo de mezclas. Estos modelos se limitan a la microfluídica y al estudio de superficies libres de líquidos viscosos. Los métodos de flujo multifásico disperso permiten estudiar sistemas con millones y miles de millones de burbujas, gotitas o partículas. Pero incluso los modelos de flujo multifásico disperso más sencillos pueden generar ecuaciones de modelo muy complejas y exigentes. El desarrollo de estos modelos en variaciones bien adaptadas para describir mezclas específicas ha permitido a ingenieros y científicos estudiar el flujo multifásico con una precisión relativamente buena y con unos costes computacionales razonables.

Referencias

[1] https://www.comsol.com/blogs/modeling-and-simulation-of-multiphase-flow-in-comsol-part-1/
[2] https://www.comsol.com/model/rising-bubble-177
[3] https://www.comsol.com/model/dam-breaking-on-a-column-level-set-87881
[4] https://www.comsol.com/model/flow-in-an-airlift-loop-reactor-10356

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Categoría: Maple

Publicado: 20 Junio 2023

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El editor de código de Maple incluye muchas funciones para facilitar la escritura, lectura y depuración de código de Maple, y está disponible para administrar código de inicio, regiones de edición de código y código adjunto a componentes incrustados.

• Resaltado de sintaxis: las palabras clave y los operadores de Maple están coloreados, lo que facilita la detección de errores tipográficos y la identificación de bloques de código.
• Coincidencia de corchetes: al escribir un nuevo carácter de corchete o colocar el cursor junto a uno existente, se resalta su contraparte, por lo que es más fácil emparejarlos.
• Coincidencia de comillas: se resaltan los caracteres de comillas simples, dobles o inversas que no coinciden o que faltan.
• Sangría automática: Después de ingresar la primera línea de un nuevo módulo, procedimiento o declaración si/entonces, las líneas subsiguientes se sangran automáticamente.
• Finalización de comandos: los comandos se pueden ingresar más rápidamente y sin errores escribiendo las primeras letras de su comando y luego seleccionando su elección de una lista de posibles finalizaciones.
• Comprobación de errores: el código se comprueba continuamente en busca de errores a medida que escribe, lo que facilita la identificación de problemas rápidamente.
• Importación/exportación: importe fácilmente código desde .mpl u otros formatos de texto directamente a su editor de código y exporte el contenido de un editor de código a un archivo de texto.

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Categoría: Minitab

Publicado: 19 Junio 2023

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La validación del proceso resulta vital para el éxito de las empresas que fabrican medicamentos, vacunas, kits de prueba y muchos otros productos biológicos para personas y animales. Según las directrices de la FDA, la validación del proceso se define como "la recopilación y evaluación de datos, desde el estado de diseño del proceso hasta la producción comercial, que establece la evidencia científica de que un proceso es capaz de proporcionar un producto de calidad de manera consistente".

La FDA recomienda tres etapas para la validación del proceso. Exploraremos los objetivos de las etapas y los tipos de actividades y técnicas estadísticas que se realizan normalmente dentro de cada una. Puede usar Minitab Statistical Software para realizar cualquiera de los análisis que se mencionan aquí.

 

ETAPA 1: DISEÑO DEL PROCESO

Objetivo: diseñar un proceso adecuado para fabricación comercial rutinaria que pueda proporcionar de manera consistente un producto que cumpla con sus atributos de calidad.

Dentro de la etapa Diseño del proceso, es importante demostrar una clara comprensión del proceso y caracterizar la manera en que responde a diferentes variables de entrada.

Ejemplo: Identificar los parámetros críticos del proceso con Diseño de experimentos (DOE)

Supongamos que usted necesita identificar los parámetros críticos del proceso para una tableta de liberación inmediata. Hay tres variables de entrada del proceso que desea examinar:

1. % de relleno
2. % de disgregante
3. tamaño de las partículas

Usted desea determinar las variables de entrada y la configuración de las variables de entrada que maximice el porcentaje de disolución a los 30 minutos. DOE proporciona una estrategia eficiente de recolección de datos. Las entradas se ajustan simultáneamente para identificar si existen relaciones entre las entradas y la(s) salida(s).

Ejecución del experimento: El primer paso en DOE es identificar las entradas y los rangos correspondientes de las entradas que desea explorar. A continuación, cree un diseño experimental que sirva como su plan de recopilación de datos.

Según el diseño que se muestra en esta tabla, primero vamos a usar

• un tamaño de las partículas de 10
• disgregante de 1%
• CC a 33,3%

Luego registramos el % promedio de disolución correspondiente utilizando seis tabletas de un lote.

Análisis de los datos: Usando el análisis de DOE y los valores p, estamos preparados para identificar las X que son críticas. De acuerdo con las barras que cruzan la línea roja de significancia en este diagrama de Pareto, podemos concluir lo siguiente:

El tamaño de las partículas y el % de disgregante afectan significativamente el % de disolución, tal como lo hace la interacción entre estos dos factores. El % de relleno no es significativo.

Optimización de la calidad del producto: Ahora que identificamos las X críticas, estamos preparados para determinar la configuración óptima de esas entradas. Usando una gráfica de contorno, podemos identificar fácilmente la ventana de proceso para los valores de “tamaño de las partículas” y “% de disgregante” necesarios para lograr un % de disolución de 80% o más.

ETAPA 2: CALIFICACIÓN DEL PROCESO

Objetivo: evaluar el diseño del proceso para determinar si es capaz de permitir una fabricación comercial reproducible. Antes de la distribución comercial es necesario completar la etapa 2 de manera satisfactoria.

Ejemplo 1: Evaluar los criterios de aceptación con el análisis de capacidad

Supongamos que la cantidad de ingrediente activo en un tranquilizante debe estar entre 360 y 370 mg/ml y usted necesita evaluar el nivel de calidad, donde el criterio de aceptación se define como un Cpk mínimo de 1,33. Para evaluar el desempeño del proceso y determinar si las mediciones están dentro de las especificaciones, utilice el análisis de capacidad. Cinco muestras se seleccionan de forma aleatoria de 50 lotes y se mide la cantidad de ingrediente activo. A continuación, los datos se analizan con relación al mínimo de 360 mg/ml y el máximo de 370 mg/ml.

El análisis de capacidad revela un Cpk de 0,53, lo que no satisface el criterio de aceptación de 1,33. Las cantidades de ingrediente activo de este tranquilizante no son aceptables. ¿Entonces, cómo podemos mejorarlo?

Tanto el valor Cp de 1,41 como la gráfica revelan que, aunque la variabilidad es aceptable con respecto a la anchura de los límites de especificación, el promedio del proceso debe cambiar a una cantidad mayor de mg/ml para lograr un Cpk aceptable.

Ejemplo 2: Realizar un análisis de variación entre los lotes con gráficas de caja

Supongamos que queremos evaluar la uniformidad del contenido (una característica de calidad crítica) en tres lotes diferentes en 10 ubicaciones. Para visualizar la variación dentro de los lotes y la variación entre los lotes e identificar cualquier valor atípico, podemos crear gráficas de caja para cada lote. Esta gráfica específica muestra una dispersión homogénea de las mediciones tanto dentro de cada lote como entre los lotes. Además, no hay valores atípicos, que Minitab marcaría con un asterisco (*).

 

Aunque las gráficas de caja son herramientas útiles para realizar una evaluación visual, también podemos evaluar estadísticamente si existe una diferencia significativa en la variación entre los lotes usando una prueba de varianzas iguales. La prueba revela un valor p mayor que un nivel de significancia de 0,05 (o el nivel de significancia que usted prefiera), lo que apoya la conclusión de que hay consistencia entre los lotes.

Ejemplo 3: Diversas aplicaciones de los intervalos de tolerancia

Otra herramienta útil para la calificación del proceso es el intervalo de tolerancia. Esta herramienta tiene múltiples aplicaciones. Por ejemplo, los intervalos de tolerancia pueden utilizarse para comparar su proceso con las especificaciones, describir el resultado de un proceso o establecer criterios de aceptación.

Para una determinada característica de un producto, un intervalo de tolerancia proporciona un rango de valores que es probable que abarque un porcentaje especificado de la población (por ejemplo, 95%) para un nivel de confianza especificado (como 99%).

Por ejemplo, supongamos que queremos saber cómo se comparan los valores de ingrediente activo del proceso de manufactura con nuestros límites de especificación. Con base en un estudio de dosis-respuesta, los límites son 360 a 370 mg/ml.

Para este conjunto de datos en particular, Minitab revela que podemos estar 99% seguros de que el 95% de las unidades estará entre 362,272 y 368,259 mg/ml. Por lo tanto, los límites del proceso indican que podemos cumplir los requisitos de 360 a 370, y podemos concluir con un alto grado de confianza que la variación del proceso es menor que la variación permisible, definida por los límites de especificación.

O bien, tal vez tengamos que evaluar la uniformidad del contenido usando una confianza de 99% y una cobertura de 99%. Tomamos una muestra de 30 tabletas y calculamos un intervalo de tolerancia, revelando que podemos estar 99% seguros de que el 99% de las tabletas tendrá una uniformidad de contenido dentro de cierto rango, calculado usando Minitab.

ETAPA 3: VERIFICACIÓN CONTINUA DEL PROCESO

Objetivo: proporcionar aseguramiento continuo de que el proceso se mantiene en un estado de control (el estado validado) durante la fabricación comercial.

Ejemplo: Monitorear un proceso con gráficas de control

Supongamos que usted es responsable de supervisar un proceso de producción de tabletas orales. Usted necesita demostrar que la dureza es estable en el tiempo y detectar si la variación del proceso ha cambiado y, por lo tanto, requiere atención.

También desea asegurarse de que los operadores de la línea de producción no reaccionen exageradamente a pequeños cambios en los datos, que son inherentes a la variabilidad de rutina. Al evitar las reacciones exageradas, se evitan ajustes innecesarios en el proceso que realmente pudieran provocar un aumento involuntario de la variabilidad.

Usted toma una muestra de cinco tabletas por hora, mide su dureza y luego crea una gráfica de control Xbarra-R.

Esta Gráfica Xbarra-R no revela puntos marcados en rojo y, por lo tanto, indica que el proceso está bajo control estadístico. Usted puede concluir que está manteniendo el estado validado del proceso, y que no se han detectado cambios inusuales e indeseables en la media (según la gráfica Xbarra superior) ni en la variación (según la gráfica R inferior) del proceso.

Si la gráfica de control hubiera revelado un estado fuera de control (un proceso expuesto a fuentes de variación imprevistas), entonces los próximos pasos incluirían caracterizar el problema y realizar una investigación de la causa raíz. ¿Hubo un cambio en las características del material? ¿Hay un problema de mantenimiento o calibración de los equipos? ¿O hay alguna otra fuente de variabilidad que provocó un cambio en el proceso?

YA PARA FINALIZAR

La incapacidad para detectar una variación indeseable en el proceso se puede mitigar con una monitorización de rutina y con gráficas de control. Además de las gráficas de control y las herramientas estadísticas que se utilizan comúnmente para el diseño de procesos, y de las etapas de calificación y verificación continua del proceso, hay otras técnicas estadísticas útiles que pueden apoyar sus esfuerzos de validación del proceso. Por ejemplo, Minitab también incluye muestreo de aceptación para ayudarle a calcular el número de muestras que debe tomar y utilizar una muestra del producto tomada de forma aleatoria para determinar si debe aceptar o rechazar un lote entero.

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Categoría: Comsol

Publicado: 14 Junio 2023

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Kristian Ejlebjerg Jensen, director técnico de producto de COMSOL y responsable del módulo de optimización, nos presenta en el blog de COMSOL un método heurístico para mejorar el comportamiento de la fatiga minimizando el estrés, mediante el uso de la optimización basada en gradientes.

Tal y como explica Kristian, muchas métricas de evaluación de la fatiga se basan en la evaluación del estrés, pero son incompatibles con los métodos de optimización de alto rendimiento, como la optimización basada en gradientes. Esto hace que sea un desafío mejorar el rendimiento de la fatiga mediante la aplicación directa de métodos de optimización.

El método presentado mejora miles de variables de diseño mientras se mantienen las características de masa y rigidez del diseño, centrándose en usar la norma p de la tensión de von Mises como objetivo, pero como COMSOL Multiphysics® realiza automáticamente el análisis de sensibilidad necesario para la optimización basada en gradientes, es fácil experimentar con objetivos alternativos.

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Categoría: ChemOffice

Publicado: 13 Junio 2023

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Nos gustaría informarles que Revvity Signals ChemOffice 19.x Desktop Suite (incluidos ChemDraw Prime 19.x, ChemDraw Professional 19.x y ChemOffice Professional 19.x) se encuentra ahora en la fase de extinción del ciclo de vida del producto y llegará al final de su vida útil ("EOL") el 12 de junio de 2024.

Durante la fase de extinción, continuaremos brindando soporte limitado a cada Cliente con mantenimiento activo para este Producto, como se describe en el Ciclo de vida del Producto. A excepción de las opciones de soporte descritas en el ciclo de vida del producto Revvity Signals, una vez que se alcanza el EOL, Revvity ya no proporcionará soporte técnico, actualizaciones, activaciones, códigos o acceso a la descarga de la suite ChemOffice 19.x.

Los productos de la suite de escritorio incluyen ChemDraw Prime, ChemDraw Professional, Chem3D, ChemFinder y ChemOffice Professional para la suite de escritorio 19.x. Los clientes que utilizan el control ChemDraw Active-X CDAX Const o CDAX Const NA 19.0 en E-Notebook pueden seguir usando su versión de CDAX y actualizar su entorno de escritorio a una versión posterior de ChemDraw.

Los clientes con una suscripción anual actual o bajo mantenimiento activo son elegibles para la actualización. Los clientes con licencias perpetuas existentes que no estén actualmente en mantenimiento activo pueden comprar una licencia de actualización. 

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Categoría: Comsol

Publicado: 06 Junio 2023

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• COMSOL Multiphysics
• MUCOM
• máster

La multifísica es una herramienta de modelización computacional que implica simulaciones en las que están presentes múltiples modelos físicos o múltiples fenómenos físicos simultáneos, y suele implicar la resolución de sistemas acoplados de ecuaciones diferenciales parciales. Por ejemplo, se utiliza en el análisis computacional de procesos y sistemas que traten fenómenos acoplados relacionados con dinámica de fluidos, transferencia de calor, mecánica estructural, acústica, electromagnetismo, óptica, cinética química, dinámica molecular, etc.

Este año, la Universidad de Málaga ha creado la Multiphysics Modeling School (MMS) [1], la cual ofertará el Master's Degree in COMSOL Multiphysics Modeling. Este máster se realizará desde Octubre del 2023 hasta Junio del 2024, será dictado completamente online y en inglés. La organización ha sido llevada a cabo por la Universidad de Málaga la cual ha tenido la colaboración de otras instituciones como Addlink Software Científico, COMSOL, la Universidad Politécnica de Cataluña, el Instituto de Matemática Interdisciplinar (IMI) de la Universidad Complutense de Madrid y el Instituto Carlos I de Física Teórica y Computacional (iC1).

Una de las características más relevantes de MMS es que tendrá 4 especializaciones (programas) posibles que el alumno puede elegir. Éstas son: Electromagnetismo & Óptica, Mecánica Estructural & Acústica, Fluido Dinámica & Transferencia de Calor y finalmente Ingeniería Química & Electroquímica (ver Tabla 1). De acuerdo con la tabla, las asignaturas básicas y avanzadas son comunes para todos los alumnos. Sin embargo, las 5 asignaturas aplicadas son específicas según la elección de los interesados.

Las ventajas tras haber cursado uno de los programas es múltiple tanto para científicos, ingenieros y miembros de una empresa. Para el caso de los científicos, les permite obtener un conocimiento más detallado y profundo de los mecanismos subyacentes que a menudo están fuera del alcance experimental. Por otro lado, permite validar las ecuaciones que gobiernan un fenómeno al ser comparadas con datos experimentales. Con lo anterior se puede encontrar los parámetros clave. Esto convierte la simulación multifísica en una poderosa herramienta en la investigación científica actual. La aplicación de herramientas de la multifísica se ve reflejado en el número de publicaciones científicas que incorporan la modelización multifísica, ya que ha ido aumentando exponencialmente año tras año (Figura 1).

En el caso de ingenieros, les permite generar modelos muy realistas que incluyen el acoplamiento de diferentes efectos simultáneos. Así, se puede predecir con gran precisión el comportamiento de todo tipo de diseños, productos y dispositivos, así como facilitar su posterior optimización, ahorrando tiempo y dinero. Este hecho lo hace muy interesante para añadir al catálogo de habilidades y conocimientos de los ingenieros actuales.

Finalmente, los departamentos de investigación y desarrollo e innovación (I&D+i) de las empresas se benefician al poder crear modelos complejos de sus sistemas y dispositivos. Esto se basa en el hecho de que, cuanto mejor se comprenda el comportamiento real en la fase de diseño, antes de fabricar prototipos físicos, más se podrá optimizar el rendimiento de los productos y procesos y resolver posibles problemas, ahorrando tiempo, trabajo y costes posteriores.

Figura 1: Número de publicaciones que tratan "multiphysics" por año, desde el 2000 hasta el 2021, de acuerdo con Web of Science.

Por lo tanto, la modelización multifísica proporciona múltiples e importantes beneficios a empresas, científicos e ingenieros, tanto desde el punto de vista de la investigación básica como de la investigación aplicada y el desarrollo de productos y procesos. En efecto, poseer buenos conocimientos de modelización multifísica aumenta la calidad y cantidad de los trabajos de investigación, lo que repercute directamente en el éxito de una carrera científica, y que se ven reflejados. Para el desarrollo de productos, dichos conocimientos aumentan la versatilidad y eficiencia de las tareas de diseño y optimización, hecho que es valorado por las empresas tecnológicas e industriales. Así, una buena formación del personal en modelización multifísica es esencial para la eficacia del proceso de investigación y desarrollo en las empresas tecnológicas e industriales, lo que en última instancia redundará en una mejora de la competitividad de la empresa.

Tipo de asignaturas	Electrogagnetism & Optics	Structural Mechanics & Acoustics	Fluid Dynamics & Heat Transfer	Chemical Engineering & Electrochemistry
Básicas	Mathematical Foundations Basic Methods in COMSOL Multiphysics Geometry, Materials and Meshing Studies and Solvers. Results Basic Physics and Mathematics Interfaces
Aplicadas	Electric and Magnetic Devices Electromagnetic Waves. RF Seminar Ray Optics Multiphysics Charge Particle Tracing	Structural Mechanics Acoustics Non-linear Structural Material Models Multiphysic Micro-Electro-Mechanical Systems (MEMS)	Computational Fluid Dynamics Heat Transfer Flow and Heat Transfer in Porous Media Multiphysics Particle Tracing in Fluids	Chemical Engineering and Thermodynamics General Electrochemistry Battery, Fuel Cell and Electrolyzer Design Fluid Flow, Heat Transfer and Species Transport Multiphysics Coupling
Avanzadas	Physics Builder Application Builder Optimization MATLAB & COMSOL Multiphysics Java Methods in COMSOL Multiphysics

Tabla 1: Asignaturas básicas, aplicadas por área específica y avanzadas.

Enlaces de interés

Para aplicar al máster, se tiene que ir al enlace de Apply [2]. Allí se encuentra la información sobre requisitos, así como también los plazos y precios, así como también de los requerimientos. Desde la página de la Multiphysics Modeling School, si una persona quiere más información puede pulsar sobre Contact. Las presentaciones y tesis de máster de otros años se pueden ver en la sección Master’s thesis. Información con respecto al equipo docente y metodología de trabajo se puede ver en [5] y [6].

[1] https://www.multiphysics.uma.es/home
[2] https://www.multiphysics.uma.es/home/enrollment/
[3] https://www.multiphysics.uma.es/home/masters-thesis/
[4] https://www.multiphysics.uma.es/home/teaching-team/
[5] https://www.multiphysics.uma.es/home/methodology/