Por Josué Zable.
Al diseñar un nuevo producto, incluso las variaciones más pequeñas pueden generar grandes problemas. Ya sea un conjunto de motor, la carcasa de un smartphone o un dispositivo médico, cada componente debe encajar con precisión para que el producto final funcione según lo previsto. Aquí es donde entra en juego el análisis de acumulación de tolerancias.
El análisis de acumulación de tolerancias se utiliza para optimizar el diseño de productos para su ensamblaje. En efecto, se utiliza para calcular los efectos acumulativos de las tolerancias de las piezas en un ensamblaje. En general, la mayoría de los ingenieros comprenden la importancia de definir tolerancias optimizadas por pieza, pero pueden no considerar las tolerancias globales, especialmente en un entorno de ensamblaje y prueba. El análisis de acumulación de tolerancias ayuda a los ingenieros a predecir cómo se combinan las variaciones de las piezas en un ensamblaje y si el resultado final cumplirá con las especificaciones incluso antes de construir el primer prototipo.
Hay dos enfoques principales para el análisis de acumulación de tolerancia:
Análisis del peor caso posible: este enfoque asume que todas las tolerancias se encuentran en sus límites extremos en la misma dirección. Es simple y conservador, lo que garantiza el ajuste, pero a menudo conlleva ingeniería excesiva y costos innecesarios.
Análisis de Monte Carlo: Este enfoque utiliza distribuciones de probabilidad para modelar la variación en el mundo real. En lugar de asumir lo peor, simula miles de resultados de ensamblaje para estimar la probabilidad de fallo. Este enfoque refleja la realidad con mayor precisión y puede justificar tolerancias más flexibles (y más económicas), manteniendo el rendimiento.
Con la herramienta de simulación de Monte Carlo de Minitab Workspace, los ingenieros pueden configurar rápidamente un modelo de tolerancia:
El análisis de acumulación de tolerancias acorta la distancia entre la intención de diseño y la realidad de fabricación. Al cuantificar la incertidumbre, los ingenieros toman decisiones informadas que equilibran el rendimiento, el coste y la viabilidad de fabricación. Si bien el análisis del peor caso posible puede ser más común y sigue siendo eficaz, la simulación de Monte Carlo proporcionará, en última instancia, un enfoque más realista, permitiendo tolerancias más flexibles y proporcionando un enfoque de diseño más práctico.
En la Conferencia COMSOL 2025 de Ámsterdam, tendrá la oportunidad de ver cómo otros ingenieros e investigadores utilizan el modelado y la simulación en sus respectivos campos. Entre otras sesiones, los tres días de la conferencia incluirán dos sesiones con ponencias invitadas consecutivas, seleccionadas por el comité del programa a partir de las propuestas de Showcase Your Work.
Vea la lista de charlas invitadas a continuación:
Existen muchas razones por las que puede ser necesario crear una copia de un proyecto de modelado. Quizás se desee modificar un escenario sin sobrescribir los resultados anteriores, o se necesite volver a ejecutar el proyecto con un conjunto diferente de datos meteorológicos, manteniendo el resto de las entradas.


Por Adam Russell y Brittany Clinton
.A medida que la fabricación de procesos se automatiza y se integra digitalmente, el volumen y la complejidad de los datos de proceso se han disparado. Los sensores registran miles de variables en tiempo real. Las métricas se rastrean en turnos, lotes y máquinas. Los métodos estadísticos tradicionales, aunque siguen siendo valiosos, a veces no logran gestionar la magnitud, la complejidad y los matices de estos datos.
Aquí es donde entra en juego el aprendizaje automático (ML), y el análisis predictivo de Minitab puede ayudarle. En resumen, el ML permite a los fabricantes descubrir patrones, predecir resultados y optimizar el rendimiento de maneras que antes no eran posibles. A diferencia de la regresión clásica, el ML no requiere suposiciones estrictas sobre la estructura de los datos. Aprende directamente de ejemplos reales, gestionando la multicolinealidad, los efectos rezagados, el comportamiento no lineal y más.
En el modelado clásico, el objetivo es definir relaciones matemáticas entre las variables de entrada (X) y las variables de salida (Y). Sin embargo, en muchos procesos, la función subyacente es demasiado compleja o desconocida. El aprendizaje automático no intenta adivinar la fórmula. Aprende patrones directamente de los datos, utilizando ejemplos uno tras otro para construir un modelo que predice Y al dar nuevos valores de X. Esto lo hace ideal para entornos de fabricación, donde los procesos son complejos y las interacciones entre variables son difíciles de definir. El aprendizaje automático aprende sin necesidad de que un humano predefina las reglas.
A continuación, se presentan seis trampas comunes en el análisis de datos que la suite de Análisis Predictivo de Minitab puede combatir. Recomendamos a todos los profesionales con nivel Black Belt y Master Black Belt que se familiaricen plenamente con las técnicas de regresión múltiple antes de utilizar el aprendizaje automático. Nuestro objetivo es ayudar a los profesionales a condensar el número de variables de entrada plausibles a las mínimas significativas para su posterior exploración mediante el Diseño de Experimentos, un método ampliamente compatible con Minitab.
Trampa n.° 1: Datos sucios
Los datos históricos pueden estar contaminados con valores extremos, valores atípicos y valores faltantes. Estos problemas dificultan la estimación fiable de coeficientes de ecuaciones de regresión.
Trampa n.° 2: Big Data
El tamaño de los datos está relacionado con el número de filas y el número de columnas.
Trampa n.° 3: Multicolinealidad
Cuando las entradas (X) están correlacionadas (son dependientes) entre sí, los coeficientes de correlación entre dos predictores superiores a 0,5 indican un problema.
Trampa n.° 4: Interacciones
Cuando la influencia de un predictor (X1) depende de la configuración de un segundo predictor independiente (X2).
Trampa n.° 5: No linealidad
La regresión clásica es lineal por diseño. La expresión común de regresión lineal es Y = mx + b. Esta fórmula básica puede extenderse a otros tipos de ecuaciones lineales. Por ejemplo, X2 es una función lineal. Sin embargo, 2X no lo es. Para que una función sea lineal, debe serlo en sus exponentes.
Las funciones no lineales no se pueden modelar mediante regresión simple, regresión por pasos o regresión por mejores subconjuntos. Si se espera no linealidad, el usuario debe proporcionar la relación no lineal subyacente o elegir entre varias alternativas.
El aprendizaje automático asume que todas las relaciones X-Y son no lineales. Esta suposición significa que incluso las funciones lineales pueden modelarse de forma sencilla con algoritmos de aprendizaje automático. El usuario no necesita conocer la función no lineal adecuada para continuar con el aprendizaje automático.
Trampa n.° 6: Efectos retardados
En el análisis de datos de fabricación de procesos continuos, el analista debe crear o desplazar con frecuencia cada predictor (X) hacia adelante en el tiempo para que coincida con la respuesta esperada (Y). Si bien la regresión clásica también puede gestionar los efectos rezagados, los modelos de aprendizaje automático suelen ser más eficaces a la hora de incorporarlos.
Por ejemplo, un proceso químico tiene un predictor importante (X) de una variable de respuesta (Y). El tiempo de residencia nominal del proceso es de 4 horas. Si el operador modifica X, la variable de respuesta (Y) cambia 4 horas después del cambio en X. Por supuesto, este sencillo ejemplo implica ciertas suposiciones importantes. En ocasiones, los procesos de flujo pistón no son exactamente de flujo pistón y la retromezcla influye. En ocasiones, el efecto del cambio en X se extiende en el tiempo en comparación con la respuesta en Y. En estas situaciones, es necesario evaluar múltiples desplazamientos temporales del predictor (X).
Los métodos tradicionales siguen siendo valiosos, pero no siempre están diseñados para la escala y la complejidad de los datos de fabricación de procesos modernos. El aprendizaje automático en el análisis predictivo de Minitab ayuda a superar estos desafíos al gestionar automáticamente la no linealidad, los efectos retardados y las variables complejas del mundo real. Con él, puede ir más allá del simple análisis de datos para predecir resultados, prevenir fallos y optimizar el rendimiento con confianza.
Un documento de Maple combina matemáticas en tiempo real, texto, imágenes y gráficos en un solo documento. De hecho, Maple captura las suposiciones y el proceso de pensamiento inherentes a un análisis, así como los cálculos.
Maple ofrece herramientas prácticas de alto nivel para matemáticas numéricas y simbólicas, análisis de datos y programación. Estas herramientas están diseñadas para problemas de ingeniería tanto simples como complejos.
volt := 5.2 V :
curr := 3.2 A :
power := curr volt = 16,64 W
El uso de unidades en los cálculos elimina el riesgo de introducir errores de conversión de unidades y también actúa como un control de la validez física de las ecuaciones.
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Puede utilizar Maple para derivar y manipular funcines de transferencia de circuitos eléctricos mediante las leyes de corriente y voltaje de Kirchoff. Las funciones de transferencia pueden convertirse en ecuaciones diferenciales o discretizarse, y pueden generarse fácilmente gráficos de fase y magnitud. Las funciones de transferencia pueden contener coeficientes simbólicos; estos parámetros pueden optimizarse para que coincidan con una respuesta objetivo.</p< Maple incluye numerosas funciones que facilitan la manipulación simbólica de funciones de transferencia. Entre ellas se incluyen:
Un paquete gratuito para Maple permite convertir listas de conexiones SPICE en funciones de transferencia. Esta transferencia se puede analizar en el entorno matemático simbólico y numérico de Maple. Por ejemplo, se pueden realizar análisis de CA y CC, generar gráficos de fase y magnitud, reorganizar la función de transferencia para parámetros específicos o convertirla en una ecuación diferencial, entre otras funciones.
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Los semiconductores son dispositivos complejos, pero Maple le ayuda a derivar los modelos matemáticos para describir con precisión sus características. Los MOSFET son un componente esencial de la electrónica moderna, como los teléfonos inteligentes y otros dispositivos portátiles. Los MOSFET de baja potencia son cruciales para la conmutación en sistemas de alimentación. Con Maple, puede convertir modelos de circuitos equivalentes de MOSFET en ecuaciones analíticas escribiendo y manipulando las relaciones básicas. Estas aplicaciones, por ejemplo, le ayudarán a modelar el efecto de la inductancia de la fuente y la conducción cruzada en los MOSFET de potencia modernos. |
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Los componentes eléctricos se fabrican en grandes cantidades. Las inconsistencias en los materiales y el proceso de fabricación hacen que los parámetros de los componentes tengan una distribución estadística. Es decir, la resistencia de un lote de resistencias podría describirse mediante una distribución normal. Dada la cantidad de componentes de un circuito y la distribución de sus parámetros, es posible que el circuito no funcione según lo especificado. Este riesgo debe identificarse, gestionarse y mitigarse en las primeras etapas del proceso de diseño. Los ingenieros eléctricos suelen usar Maple para el análisis de circuitos en el peor de los casos. Se puede emplear:
Una vez preparado, puede generar automáticamente una tabla de resultados y completarla con los resultados de su análisis, incluida la coloración condicional para los parámetros fuera de especificación. |
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Los ingenieros de RF y microondas a menudo necesitan adaptar la carga a la impedancia de una línea de transmisión. Esto se conoce como adaptación de ramales (stubs) e implica la resolución numérica de un conjunto de ecuaciones no lineales. Esto requiere soluciones numéricas potentes, como las que se encuentran en fsolve. Esto reemplaza los enfoques tradicionales que utilizan diagramas de Smith. Los parámetros en estos problemas suelen tener dimensiones (por ejemplo, las resistencias se expresan en ohmios y las distancias en metros, etc.). Maple puede trasladar las unidades desde la definición de los parámetros hasta la solución numérica final de las ecuaciones. |
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Los profesionales del diseño de antenas y radares utilizan Maple para crear documentos de diseño ejecutables que capturan los aspectos espaciales, temporales y espectrales de sus diseños. Estos documentos pueden contener las ecuaciones, la programación y las visualizaciones necesarias para el diseño. Los documentos de diseño se pueden implementar en la web o en el escritorio. |
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Maple ofrece muchas herramientas para analizar y manipular señales e imágenes.
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Hay varias vías para para trabajar con ficheros CAD en COMSOL Multiphysics®, según tus herramientas disponibles, el nivel de integración que se desea y el flujo de trabajo:

Figura 1. Add-ons en COMSOL Multiphysics® que permiten trabajar con ficheros CAD.
En la versión básica de COMSOL se pueden importar archivos 2D DXF y archivos 3D STL o VRML. Estos formatos funcionan bien para geometrías simples o escaneos. Para modelos más complejos, la importación puede no conservar detalles robustos, por lo que a menudo se convierten en mallas o se limpian posteriormente. También COMSOL ofrece operaciones virtuales para “limpiar” geometrías importadas, ignorando detalles menores o defectuosos que entorpecen el mallado.
Si tiene instalado un programa CAD (como SOLIDWORKS, Inventor, AutoCAD, PTC Creo, o Revit), los módulos LiveLink™ permiten una integración bidireccional entre el software CAD y COMSOL. Esto implica que cambios que se hagan en el CAD se pueden reflejar automáticamente en COMSOL, manteniendo la asociatividad de geometría, condiciones de frontera, selecciones, etc. Los módulos LiveLink™ permiten trabajar dentro del mismo entorno CAD/COMSOL sin necesidad de múltiples exportaciones e importaciones manuales. Como ejemplo se muestra en la Figura 2 cómo interactúa el LiveLink™ con SolidWorks.

Figura 2. La interfaz de usuario de SOLIDWORKS® muestra la geometría original, mientras que la interfaz de usuario de COMSOL Multiphysics® muestra el soporte optimizado.
Si no dispone del CAD original instalado o prefiere solo importar archivos, existen CAD Import Module o Design Module como opciones. Ambos permiten importar una amplia gama de formatos CAD (STEP, IGES, Parasolid, etc.) tal y como se muestra en la Figura 3. A diferencia de LiveLink™, la importación es unidireccional: si se modifica el modelo original en el software de CAD, se tendrá que reimportar manualmente en COMSOL y volver a asignar condiciones, selecciones y parámetros.
Design Module añade funcionalidades adicionales para modelado geométrico (como fillets, loft, “thicken”, etc.), complementando lo que ofrece CAD Import Module.

Figura 3. Formato de ficheros que se pueden importar/exportar con el CAD Import Module de COMSOL Multiphyscis®.
Para importar datos provenientes de diseño electrónico (PCB, MEMS, IC layouts), existe ECAD Import Module. Aunque la transferencia no es asociativa, se respeta la estructura por capas y las selecciones creadas en la importación pueden reutilizarse después de modificaciones.
COMSOL Blog, Which Module Should I Choose for Working with My CAD Data?
CAD Import Module
Design Module

