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La física cuántica es un campo que ha permitido a los científicos entender la naturaleza fundamental de la materia. Uno de los sistemas más estudiados en esta disciplina es el átomo de hidrógeno, el cual es fundamental para entender la estructura de los átomos más complejos. COMSOL Multiphysics es un software de simulación multifísica ampliamente utilizado en la ingeniería y las ciencias aplicadas. Es conocido por su capacidad para resolver problemas complejos que involucran múltiples fenómenos físicos interrelacionados. Sin embargo, la resolución del átomo de hidrógeno presenta un desafío particular debido a su naturaleza cuántica.
La naturaleza del átomo de hidrógeno
El átomo de hidrógeno, el más simple de todos, consiste en un solo protón en el núcleo y un electrón que lo orbita. La mecánica cuántica, y específicamente la ecuación de Schrödinger, describe el comportamiento del electrón en términos de probabilidades en lugar de trayectorias definidas. La solución de esta ecuación para el átomo de hidrógeno proporciona funciones de onda que describen las probabilidades de encontrar al electrón en diferentes posiciones alrededor del núcleo.
¿Qué puede hacer COMSOL Multiphysics?
COMSOL Multiphysics es excelente para resolver ecuaciones diferenciales parciales, que son fundamentales en la descripción de muchos fenómenos físicos. Sin embargo, la ecuación de Schrödinger es una ecuación de onda cuántica que requiere un tratamiento especial debido a la naturaleza probabilística del comportamiento del electrón.
Para abordar este problema, es posible utilizar el Semiconductor Module [1] de COMSOL, el cual posee la interfaz Schrödinger Equation, permitiendo a los usuarios definir y resolver dicha ecuación para sistemas simples. Esto implica configurar el potencial eléctrico del núcleo del hidrógeno y resolver la ecuación para obtener las funciones de onda del electrón.
Simulación del átomo de hidrógeno
En el modelo [2], se configura una simulación del átomo de hidrógeno en COMSOL. Se establece un dominio esférico que representa el espacio alrededor del núcleo y se define un potencial coulombiano que describe la atracción entre el electrón y el protón. Luego, se resuelve la ecuación de Schrödinger en este dominio para obtener las funciones de onda y los niveles de energía del electrón.
Los resultados de la simulación pueden compararse con las soluciones analíticas conocidas de la ecuación de Schrödinger para el átomo de hidrógeno. Esta comparación valida la capacidad de COMSOL para manejar problemas cuánticos simples, aunque el enfoque principal del software siga siendo la simulación de fenómenos multifísicos clásicos. En la Figura de la cabecera se muestra la simulación de la forma de los orbitales sin perturbación. Para mayor detalle, ver Blog [3].
Conclusiones
Aunque COMSOL Multiphysics no está diseñado específicamente para resolver problemas de mecánica cuántica complejos, puede abordar el átomo de hidrógeno y proporcionar soluciones útiles. Esta capacidad amplía las aplicaciones del software más allá de su uso tradicional en la ingeniería y las ciencias aplicadas, mostrando su versatilidad y potencial en la educación y la investigación cuántica básica.
Referencias
[1] https://www.comsol.com/semiconductor-module
[2] https://www.comsol.com/model/solving-the-hydrogen-atom-115931
[3] https://www.comsol.com/blogs/can-comsol-multiphysics-solve-the-hydrogen-atom
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MapleSim 2024 ofrece una serie de mejoras para fomentar la innovación y ahorrar tiempo y esfuerzo al crear y desarrollar simulaciones.
La nueva versión incluye herramientas para realizar fácilmente la simulación de múltiples iteraciones de diseño, añade soporte para la última versión de la Modelica® Standard Library y proporciona componentes adicionales para agilizar la construcción de modelos.
Entre las mejoras de la versión, algunas permiten sintonizar parámetros con rapidez y explorar conceptos de diseño con precisión. MapleSim 2024 le permite ahorrar tiempo al ejecutar iteraciones de sus simulaciones. También podrá aplicar diferentes valores de parámetros, condiciones iniciales e incluso configuraciones de simulación entre ejecuciones. Añadir hojas de trabajo de Maple ahora es también más sencillo, lo que permite realizar análisisi más profundos.
Las capacidades de modelado se han visto ampliadas gracias a las útimas funciones proporcionadas por Modelica (MSL 4.0.0) y también se han añadido nuevos componentes de Hidráulica para definir restricciones de flujo.
Junto con MapleSim también se ha actualizado el módulo opcional MapleSim Web Handling Library que permite simular mejor los procesos de rollos, bobinas y cintas.
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- Categoría: Minitab
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Por Cheryl Pammer.
En la industria de dispositivos médicos, la confiabilidad es un factor crítico porque la falla de un dispositivo puede tener graves consecuencias para la seguridad y la salud del paciente. Los fabricantes suelen realizar pruebas exhaustivas de confiabilidad durante las fases de desarrollo y validación para garantizar que sus dispositivos cumplan con los estándares de confiabilidad requeridos.
Un estándar común exige que los fabricantes demuestren una confianza y confiabilidad de 95/95 o 95/99. Analicemos lo que significa esta importante directriz y cómo utilizar Minitab Statistical Software para determinar si la ha cumplido.
RELACIÓN NIVEL DE CONFIANZA Y NIVEL DE CONFIABILIDAD
Es posible que haya visto los números: 90/80, 95/95, 95/99, 99/99, etc. En el contexto de la confianza y la confiabilidad, el primer número es el nivel de confianza y el segundo número es el nivel de confiabilidad.
Cada vez que toma una muestra aleatoria de unidades de una población más grande, corre el riesgo de que la muestra que obtenga sea atípica y las conclusiones que saque sobre un parámetro poblacional basado en esta muestra no reflejen a toda la población. Un nivel de confianza del 95% significa que tiene un riesgo del 5% de concluir incorrectamente que ha demostrado su objetivo de confiabilidad en función de las unidades específicas de su muestra.
El nivel de confiabilidad es el nivel objetivo de confiabilidad que se espera que alcance su sistema o producto. Entonces, para lograr una confiabilidad 95/95, debe demostrar que al menos el 95% de las unidades de su población son conformes. De manera similar, para lograr una confiabilidad 95/99, debe demostrar que al menos el 99% de las unidades de su población son conformes.
En conjunto, si un proceso ha alcanzado un 95/95 de confianza y confiabilidad, sabrá que puede tener un 95% de confianza en que el 95% de las unidades de su población son buenas. Con confianza y confiabilidad 90/80, usted puede tener un 90% de confianza en que el 80% de las unidades de su población son buenas. ¿Entendido? Bien.
¿QUÉ ESTÁNDAR DE CONFIABILIDAD DEBO UTILIZAR?
Si bien un intervalo de confianza del 95% es, con diferencia, el más común, la elección del nivel de confiabilidad (95/90, 95/95, 95/99) a menudo está determinada por el nivel de riesgo que puede aceptar. Estos estándares son específicos de la aplicación, pero al utilizar una herramienta como el Análisis de modos y efectos de fallas (FMEA) disponible en Minitab Workspace, puede identificar las causas de las fallas y evaluar los riesgos asociados con cada causa.
Utilizando el número de prioridad de riesgo obtenido de un FMEA, puede clasificar cada tipo de falla como riesgo bajo, medio o alto y usarlo como guía para determinar el nivel de confiabilidad que desea lograr para resistir ese modo de falla específico. Por ejemplo, podría establecer los estándares de confiabilidad como se muestra en la siguiente tabla:
CONFIANZA Y CONFIABILIDAD EN EL SOFTWARE ESTADÍSTICO MINITAB
Una vez que sepa el nivel de confiabilidad que necesita, es hora de determinar cuál es la mejor herramienta para el trabajo. Supongamos que ha determinado que su nivel de riesgo es relativamente alto, por lo que desea demostrar confianza y confiabilidad 95/99.
Resulta que hay muchas maneras de hacer esto y el mejor enfoque depende de algunas consideraciones prácticas y estadísticas como:
- ¿Cuál es el tamaño de muestra requerido?
- ¿Necesita un plan C= 0?
- ¿Tiene un componente de tiempo?
El siguiente diagrama de flujo lo guiará hacia herramientas comunes en Minitab Statistical Software para demostrar 95/99 u otro objetivo de confianza y confiabilidad:
CONCLUSIONES
Es necesario lograr y mantener una confianza y confiabilidad 95/95 u otro alto estándar de confiabilidad para que los fabricantes de dispositivos médicos mantengan la seguridad del paciente, cumplan con las regulaciones, generen confianza, mitiguen riesgos, reduzcan costos y obtengan una ventaja competitiva en la industria.
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La librería NAG es una colección de más de 1600 algoritmos numéricos y estadísticos invocables desde muchos lenguajes y entornos de programación informática. Está basado en componentes para proporcionar los componentes básicos para resolver miles de problemas numéricos complejos.
Disponible para múltiples lenguajes y entornos, incluidos C y C++, Python, Java, .NET y Fortran.
Los algoritmos de la Librería NAG cubren:
- Optimización matemática
- Estadística y aprendizaje automático
- Funciones especiales
- Álgebra lineal
- PDE
- Interpolación
- Ajuste de curvas y superficies
- Integracion numerica
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A continuación presentamos algunas de las mejoras en programación incluidas en la nueva versión de Maple 2024:
- A petición de los clientes, el comando series ahora admite una opción para devolver los resultados como una estructura de datos polinomial estándar sin término de orden, en lugar de como una estructura de datos en serie.
- Los comandos normal y expand ahora se pueden mapear sobre los elementos de una matriz.
- Cuando sea apropiado, puede usarse evalhf en expresiones que contienen llamadas a sus propios procedimientos personalizados y, en Maple 2024, el alcance se ha ampliado para incluir procedimientos que emplean declaraciones try/catch.
- Maple 2024 facilita el suministro de una función de indexación a una matriz para controlar cómo se insertan y extraen los valores.
- Las reglas sobre el manejo de matrices con alias cuando la fuente o la matriz con alias crecen se han refinado para proporcionar más información sobre cuándo se pierden las ventajas de eficiencia.
- El nuevo comando elementwise aplica a todas las operaciones en una expresión determinada a los elementos de una matriz, lista u otro contenedor, en lugar de al contenedor en sí. Este comando es una alternativa a la sintaxis ~ y puede ser más simple e intuitivo de usar en algunos casos.
- Una nueva opción del comando de conversión le permite reescribir expresiones que involucran logaritmos para usar una base logarítmica específica.
- Maple ahora admite árboles Fenwick, que son árboles indexados binarios para calcular rápidamente sumas de valores en una matriz que sufre cambios.
- La función piecewise ahora puede manejar condiciones que involucren objetos Maple.
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- Categoría: Comsol
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Las ecuaciones en derivadas parciales (EDP) son herramientas matemáticas fundamentales en la modelización de fenómenos físicos. Una de las EDP más importantes es la ecuación de Helmholtz, que surge en diversos contextos de la física y la ingeniería, incluyendo la acústica, el electromagnetismo y la mecánica cuántica. En este artículo, exploraremos la ecuación de Helmholtz y su aplicación en el estudio del experimento de doble rendija, un experimento clásico que demuestra la naturaleza ondulatoria de la luz y de otras partículas.
La ecuación de Helmholtz
La ecuación de Helmholtz se expresa generalmente como:
donde ∇2 es el operador laplaciano, ψ es la función de onda y k es el número de onda, relacionado con la frecuencia de la onda y la velocidad de propagación. Esta ecuación describe cómo las ondas se propagan en un medio y se puede derivar de la ecuación de onda general en el caso de ondas estacionarias.
Aplicación en el experimento de doble rendija
El experimento de doble rendija, realizado por primera vez por Thomas Young en 1801, ilustra la interferencia de ondas. Cuando una onda de luz coherente (o cualquier otro tipo de onda) incide sobre dos rendijas estrechas, las ondas emergentes de cada rendija interfieren entre sí, creando un patrón característico de franjas brillantes y oscuras en una pantalla situada detrás de las rendijas. Ver referencia [1] para observar los patrones de difracción con el Double Slit Experiment.
Para modelar este fenómeno utilizando la ecuación de Helmholtz, consideramos la luz como una onda electromagnética. La ecuación de Helmholtz en dos dimensiones puede simplificarse para describir la propagación de la luz en el plano perpendicular a las rendijas. Si las rendijas están ubicadas en y=0 y están separadas por una distancia d, la solución de la ecuación de Helmholtz permite calcular la intensidad de la luz en cualquier punto de la pantalla.
La solución de la ecuación de Helmholtz en este contexto involucra considerar las condiciones de contorno y utilizar el principio de superposición de ondas. Las ondas emergentes de las dos rendijas se pueden representar como:
ψ2=Aei(kx´-ωt)
donde x y x′ son las posiciones relativas desde cada rendija hasta un punto en la pantalla. La interferencia de estas dos ondas produce un patrón de intensidad I dado por:
Al resolver esto, se obtiene el patrón de interferencia característico con máximos y mínimos en la intensidad de la luz, correspondiendo a las franjas brillantes y oscuras observadas en el experimento. Por ejemplo, ver modelo en la referencia [2]. A continuación, se ilustran algunos de los resultados, asumiendo un caso donde existen ondas de presión acústica. Una onda plana ingresa al dominio computacional desde la izquierda. Una parte de las ondas serán reflejadas y otra pasara a través de las rendijas hacia la derecha generando un patrón de interferencia. En la Figura de la cabecera se ilustra el patrón de interferencia del modelo [2] detrás de las rendijas. La amplitud decae hacia la derecha del Sistema. La amplitud por delante de las rendijas se incrementa debido a la reflexión.
Implicación
El uso de la ecuación de Helmholtz para modelar el experimento de doble rendija destaca cómo las EDP son esenciales para comprender y predecir fenómenos físicos. Este enfoque matemático no solo confirma la naturaleza ondulatoria de la luz, sino que también se extiende a otras áreas de la física, proporcionando un marco sólido para el estudio de la interferencia y la difracción de ondas. Así, el modelado con EDP, y en particular con la ecuación de Helmholtz, es una potente herramienta en la exploración de la naturaleza fundamental del universo.
Referencias
[1] Galería de aplicaciones de COMSOL: Diffraction Patterns
[2] Centro de aprendizaje de COMSOL: Modeling with Partial Differential Equations in COMSOL Multiphysics
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- Categoría: Minitab
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Por Joshua Zable y Stacey McDaniel.
Según Smartsheet, éste permite a los equipos gestionar proyectos, automaticarlos y escalar programas en una potente plataforma. Muchas organizaciones están utilizando Smartsheet y, a su vez, solicitan a los profesionales de mejora continua (CI) que lo adopten. El problema es que muchas de las funciones y herramientas de CI, que son fundamentales para ejecutar con éxito un proyecto, están ausentes en Smartsheet. Minitab Engage es una herramient de CI diseñada específicamente para iniciar, rastrear, administrar y compartir iniciativas de innovación y mejora desde la generación de ideas hasta la ejecución.
COMPAREMOS SMARTSHEET Y ENGAGE
Hojas de ruta de CI: Smartsheet carece de los flujos de trabajo prediseñados de CI, necesarios para ejecutar proyectos con éxito. Engage tiene hojas de ruta estructuradas para la resolución de problemas integradas en cada proyecto con una interfaz paso a paso que facilita el seguimiento de los proyectos de principio a fin. Los usuarios de Engage pueden comenzar desde uno de estos flujos de trabajo estándar y/o definir el suyo propio:
- Proyecto básico
- DMAIC
- DFSS, incluyendo CDOV
- Planificar-Hacer-Verificar-Actuar, (en inglés: PDCA)
- Simplement hazlo (en inglés: JDI)
Formas de CI: Nuevamente, otra área en la que Engage supera a Smartsheet. Minitab Engage ofrece más de 60 formularios de CI, por lo que seguramente encontrará lo que necesita. Algunas formas populares incluyen:
- A3
- SIPOC
- DFMEA y PFMEA
- Five Whys
- Gantt Chart
- Control Plan
- House of Quality
Herramientas de resolución de problemas: Smartsheet no ofrece ninguna herramienta inteligente prediseñada que sea fundamental para ejecutar con éxito proyectos de CI. Smartsheet ofrece herramientas integradas en Excel y que se pueden cargar en un archivo de proyecto, pero no pueden integrarse con su proyecto ni permite introducir datos y asignarlos a los pasos del proceso. Además, no permite compartir datos dentro de proyectos ni integrarlos con ningún paquete de análisis, como Minitab Statistical Software, para vincular su análisis de datos directamente a su proyecto.
Engage ofrece muchas herramientas de mapeo de procesos que incluyen:
- Swimlanes
- Datos de forma
- Cross-functional maps
- Mapas de corriente de valor
- Organigrama
Mapa de flujo de valor
También hay varias herramientas de gestión de ideas/lluvia de ideas disponibles:
- Mapa mental
- 4S
- 8P
- Espina de pescado (Diagrama causa y efecto)
- Hombre Máquina Materiales
- Mapa de ideas
- Árbol CT
Mapa mental
Seguimiento de ahorros y formas de compartir: si está realizando uno o dos proyectos para generar ahorros, Smartsheet puede realizar un seguimiento de los ahorros de cada uno de estos proyectos. El verdadero valor de su programa debe contabilizarse como un resumen de todos los proyectos que está realizando. Si está creando o gestionando un programa integral de CI, tendrá varios proyectos en marcha simultáneamente. Engage ofrece una funcionalidad "lista para usar" para ayudar a mostrar los resultados de su programa general en tiempo real y justificar el aumento de la inversión para crecer y expandirlo.
Paneles de control en tiempo real: Puede realizarse un seguimiento de los KPI y otras métricas del proyecto con los paneles dinámicos de Engage. Ver resúmenes financieros, el progreso hacia los objetivos establecidos y monitorizar el estado del proyecto. Puede verse la iniciativa completa o concéntrarse en proyectos, equipos o divisiones específicas.
- Informes listos para presentaciones: crear fácilmente informes y paneles para compartir con las partes interesadas clave y mostrar los éxitos.
- Paneles de control dinámicos: ver resúmenes financieros, avanzar hacia los objetivos establecidos y supervisar el estado del proyecto. Pede verse la iniciativa completa o centrarse en proyectos, equipos o divisiones específicas
Smartsheet versus Engage: Conclusión
Smartsheet permite flexibilidad para la gestión de proyectos, lo que lo convierte en una popular plataforma de gestión del trabajo colaborativo. Si se está intentando en crear un programa de CI o mejorar el que ya tiene, la falta de flujos de trabajo, formularios y herramientas de CI prediseñados hace que sea difícil lograr y mantener un estándar de cómo se ejecutan los proyectos. Como resultado, a las organizaciones les puede resultar difícil implementar las mejores prácticas, replicar el éxito o generar los retornos esperados en los proyectos de mejora. Además, sin un resumen de todos los proyectos, explicar el éxito del programa se convierte en un ejercicio tedioso plagado de errores potenciales y oportunidades perdidas.
Minitab Engage es una plataforma de un extremo a otro que brinda a los programas de CI la capacidad de administrar todo el ciclo de vida de un proyecto en una sola aplicación. Es una herramienta comprobada que, en última instancia, ayuda a las organizaciones a reducir los costes de estos proyectos.
Visite la página de Minitab Engage para ver todo lo que ofrece.