La Ley de Fourier ha sido el estándar para describir la conducción de calor durante más de dos siglos. Sin embargo, en dispositivos a microescala hechos de materiales ultrapuros y de alta conductividad térmica (como el diamante, el grafito o el nitruro de boro hexagonal), esta descripción se rompe. Un reciente artículo publicado en el Blog de COMSOL Multiphysics® [1] trata esta cuestión.
En estos sistemas, los fonones (los principales portadores de calor) experimentan colisiones que conservan el momento. Esto hace que el transporte de calor se vuelva colectivo y similar al de un fluido, dando lugar a fenómenos como el segundo sonido (ondas de temperatura), flujo de calor tipo Poiseuille, reflujo térmico y vórtices de calor.
De la teoría microscópica al modelo continuo
Para modelar estos efectos en geometrías reales sin recurrir al altísimo coste computacional de la Ecuación de Transporte de Boltzmann (BTE) microscópica, se utilizan las Ecuaciones de Calor Viscoso (VHE).
Las VHE extienden la ley de Fourier añadiendo un campo adicional: la velocidad de deriva de los fonones. Acoplan una ecuación de balance de energía para la temperatura T(r,t) y tres ecuaciones de balance de momento para la velocidad de deriva u(r,t), actuando como el análogo de las ecuaciones de Navier-Stokes para un "fluido cuántico" de fonones.
La interfaz personalizada en COMSOL Multiphysics®
Mediante la herramienta Physics Builder, se ha creado la interfaz Viscous Heat Equations (VHE) para COMSOL, la cual ofrece:
- Formulación acoplada temperatura–velocidad para el transporte térmico.
- Simulaciones estacionarias y dependientes del tiempo.
- Condiciones de contorno adaptadas: Incluyendo límites de temperatura fija, gradientes de temperatura, restricciones de velocidad y condiciones de deslizamiento (slip) y no-deslizamiento (no-slip) en las fronteras.
Ejemplos de aplicación
- Difusión de Fourier vs. Flujo Hidrodinámico: Mientras que Fourier predice isotermas suaves de caliente a frío, las VHE muestran cómo el calor recircula en regiones adyacentes formando vórtices y un reflujo térmico.
- Vórtices Térmicos en el Límite Incompresible: Al asumir un flujo incompresible, la divergencia de la velocidad se anula y emergen vórtices térmicos estacionarios, un comportamiento totalmente ausente en la difusión convencional.
- Simulaciones en el Tiempo: Con condiciones transitorias se observa la formación, movimiento e inversión de los vórtices de calor a lo largo del tiempo.
La Figura de portada muestra los resultados de vórtices térmicos y reflujo de calor simulados con la interfaz VHE en COMSOL Multiphysics® .
CONCLUSIÓN: Esta interfaz conecta la teoría de transporte microscópico con el modelado continuo, abriendo nuevas posibilidades para estudiar fenómenos térmicos no difusivos en materiales y dispositivos de próxima generación.
La interfaz se encuentra disponible para su descarga en el Application Exchange de COMSOL [2].
Referencias
[1] Di Lucente, Simonchelli, COMSOL Blog 2026. “When Heat Flows like a Fluid: Exploring a Phonon Hydrodynamics Interface” https://www.comsol.com/blogs/when-heat-flows-like-a-fluid-exploring-a-phonon-hydrodynamics-interface
[2] COMSOL Application Exchange. https://www.comsol.com/community/exchange/1071/