Por Dave Martin

La popular "Shark Week" de Discovery Channel que tuvo lugar el 22 de julio pasado, sirvió de inspiración a Dave Martin, que fue instructor consultor de Creo, Windchill y Mathcad, para echar un vistazo a cómo aplicar las matemáticas al comportamiento de los tiburones.

Resulta que el movimiento de los tiburones en el agua puede ser descrito por dos modelos diferentes de matemáticas y física, que están conectados con números aleatorios: el movimiento browniano y los vuelos de Levy.

Cuando la comida es abundante en sus entornos, los tiburones en búsqueda de presas siguen el movimiento Browniano. Cuando las partículas que no se disuelven en un fluido impactan con partículas de ese fluido, su movimiento es caótico y aleatorio. Como ejemplo podemos mencionar la forma en que el colorante de los alimentos se dispersa en el agua o la forma en que las partículas del escape de un automóvil se expanden a través del aire. Cuando los tiburones se mueven de esta manera, hacen muchos giros rápidos y cambios de dirección.

Cuando la comida es escasa, los tiburones abandonan el movimiento Browniano y pasan a los vuelos de Levy. Este tipo de movimiento se caracteriza por giros y una mayoría de movimientos y giros cortos y aleatorios -como el movimiento Browniano- intercalados con largas patas de movimiento en línea recta.

Los vuelos de Levy son considerados como el método óptimo para búsquedas en un entorno, por ejemplo, se se está buscando a un excursionista perdido en el bosque o un prisionero fugado.

Simulación del movimiento Browniano con PTC Mathcad

Vamos a simular este movimiento en tres dimensiones. Nos aprovecharemos de tres de las principales capacidades: (1) funciones integradas que incluyen generadores de números aleatorios; (2) programación; y (3) funcionalidades gráficas.

Primero echemos un vistazo a un programa que simula el movimiento Browniano:

Este programa genera números aleatorios para una distancia f, ángulo azimutal θ, and ángulo polar φ. Utilizando trigonometría, convertimos esos valores en distancias en las direcciones x, y y z, y añadimos esos valores a la localización previa. Estas nuevas coordenadas son añadidasa como entradas en una matriz.

Aquí tenemos un ejemplo de un gráfico de 2 dimensiones, de las coordenadas x- e y-:

Pero el océano también tiene profundidad. En PTC Mathcad podemos generar gráficos 3D de la matriz:

El resultado cambia cada vez que pulsamos el botón Calculate, ya que se generan números aleatorios. A continuación presentamos un ejemplo de otra solución aleatoria:

He capturado una serie de imágenes y la he juntado en un GIF:

Cálculo del vuelo de Levy con PTC Mathcad

Ahora vamos a examinar cómo cambia el movimiento del tiburón cuando sucede algún desastre y la comida es mucho más difícil de encontrar. El tiburón busca con una serie de giros y movimientos aleatorios, pero maximiza el volumen de búsqueda y la probabilidad de encontrar presas, viaja aleatoriamente largas patas para terminar en una ubicación completamente diferente.

Entonces, ¿cómo conseguimos esas largas patas aleatorias adicionales? Basándonos en alguna ayuda hemos encontrado en el Mathematics Stack Exchange que podemos conseguirlo utilizando una función de distribución acumulativa inversa.

A continuación se muestra un ejemplo de una solución aleatori para el vuelo de Levy del tiburón:

Igual que antes, pulsando el botón Calculate se pueden generar varias soluciones para ver lo diferentes que pueden ser los movimientos bajo el vuelo de Levy en comparación con el movimiento Browniano:

¿Qué hemos aprendido del movimiento natural del tiburón que nos ayude a sobrevivir? Dado que el tiburón hace muchos giros cortos, lo mejor es viajar en línea recta, lo más rápido que puedas, fuera del hábitat del tiburón. Mejor aún, siga este consejo para maximizar sus posibilidades de evitar un ataque de tiburón por completo.

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