DESCRIPCIÓN

Global Optimization es una librería de Mathematica orientada a la resolución de problemas de optimización global no lineal con restricciones y sin restricciones.

VISIÓN GENERAL

En muchas ocasiones, los métodos locales dependientes de la búsqueda del gradiente desde un punto inicial para determinar mínimos locales no son satisfactorios. En otras ocasiones, la existencia de múltiples mínimos en problemas no lineales lleva a descartar los métodos locales (dado que únicamente pueden determinar una de las soluciones).

Los métodos usados por Global Optimization permiten determinar la totalidad de las soluciones en ciertas regiones del espacio de parámetros. Resulta de gran utilidad para la aproximación mínimo-cuadrática no lineal, para la estimación de máxima verosimilitud, para el diseño industrial y para el análisis financiero entre otras aplicaciones.

CARACTERÍSTICAS PRINCIPALES

Las funciones incorporadas en Global Optimization son:

• GlobalSearch: Algoritmo basado en un método de ascenso para funciones no lineales con restricciones analíticas formuladas a través de igualdades y desigualdades. Ha sido diseñado para determinar con fiabilidad mínimos locales y para resolver problemas con cientos de variables. No requiere derivadas y la función objetivo puede ser no diferenciable. Diferentes valores iniciales permiten determinar diferentes mínimos en caso de existir. Esta función es apropiada para regresión no lineal, diseño de ingeniería, estimación de modelos, análisis financiero y otras aplicaciones. No es necesario especificar un contorno donde realizar la búsqueda ni tampoco que el valor inicial sea próximo al mínimo.
• GlobalPenaltyFn: Algoritmo basado en un método de ascenso para funciones objetivo no lineales con restricciones dadas por igualdades y desigualdades no analíticas. Determina con fiabilidad mínimos locales y permite resolver problemas con cientos de variables. No requiere calcular derivadas y la función objetivo puede ser no diferenciable. Diferentes valores iniciales llevan a determinar diferentes mínimos en caso de existir. No es necesario especificar un contorno donde realizar la búsqueda ni tampoco que el valor inicial sea próximo al mínimo.
• IntervalMin: Rutina para la resolución de problemas, utilizando métodos intervalares, que determina con fiabilidad mínimos locales. Permite trabajar con restricciones dadas por inecuaciones, no requiere el cálculo de derivadas y la función objetivo puede ser no diferenciable. Es una función apropiada para regresión no lineal, diseño de ingeniería, estimación de modelos, análisis financiero y otras aplicaciones.
• MultiStartMin: Algoritmo basado en un método de ascenso para funciones no lineales con restricciones (incluyendo restricciones de contorno) y sin restricciones. Ha sido diseñado para determinar con fiabilidad mínimos locales y para resolver problemas de tamaño medio (hasta unas 15 variables). No requiere derivadas y la función objetivo puede ser no diferenciable. Diferentes valores iniciales permiten determinar diferentes mínimos en caso de existir. Las variables pueden ser cualquier combinación de variable continua, discreta o entera. El tipo variable entera permite resolver problemas de mochila o similares. Esta rutina es apropiada para regresión no lineal, diseño de ingeniería, estimación de modelos, análisis financiero y otras aplicaciones. No requiere especificar el contorno donde realizar la búsqueda ni que el valor inicial sea próximo al mínimo.
• NLRegression: Rutina para la resolución de problemas de regresión no lineal, y también de problemas de regresión con restricciones. Se proporciona un análisis de sensibilidad de los valores de los parámetros cercanos a la solución. También se calculan intervalos de confianza. Pueden utilizarse las normas L1 y L2.
• MaxLikelihood: Función para la resolución de problemas de estimación de máxima verosimilitud. Estos problemas pueden ser restringidos para obtener mejores soluciones. La función proporciona un resumen de los estadísticos. Además, incorpora una colección de funciones univariantes optimizadas para realizar los cálculos en un menor tiempo.
• InterchangeMethodMin: Función para problemas de programación entera 0-1 con funciones objetivo lineales o no lineales. Puede resolver problemas de direccionamiento, del viajante de comercio, del árbol de mínima expansión y otros problemas de redes discretas (incluso cuando la función objetivo es no lineal).
• TabuSearchMin: Función de programación lineal entera 0-1 con función objetivo lineal o no lineal relacionada con la aproximación al método de intercambio implementado en la función InterchangeMethodMin. Esta rutina aumenta la eficiencia en problemas complejos. Puede resolver problemas de direccionamiento, del viajante de comercio, del árbol de mínima expansión y otros problemas de redes discretas (incluso cuando la función objetivo es no lineal).
• GlobalMinima: Función para la resolución de modelos no lineales globales con restricciones o sin restricciones. Este algoritmo está basado en la identificación de posibles puntos que definen un conjunto solución en cada iteración. A medida que se encuentran un menor número de puntos durante el proceso de refinamiento de la malla, los valores óptimos son eliminados del conjunto de soluciones. De este modo pueden encontrarse varios mínimos (en caso de existir) de una sola vez. El algoritmo permite identificar regiones óptimas en lugar de unos cuantos puntos. Estas regiones óptimas pueden representar los límites de estrategias de gestión viables que obtienen un resultado equivalente o pueden describir límites de confianza para problemas de estimación de parámetros.
• MaxAllocation: Rutina diseñada para la resolución de problemas de distribución tales como inversiones financieras, donde una cantidad de dinero tiene que ser distribuida entre una serie de posiciones de inversión. Este tipo de problemas tienen una única restricción en forma de igualdad y restricciones sobre todas las variables exigiendo que tomen valores no negativos. Esta rutina resuelve eficientemente el problema proporcionando solución a problemas de este tipo que involucran desde cientos a más de mil variables. Esta función es apropiada para programación cuadrática, distribución de inversiones y aplicaciones para creación de fondos de cobertura.

CARACTERÍSTICAS DE LA VERSIÓN 5.1

La versión de 5.1 de Global Optimization proporciona mejoras drásticas en velocidad de cálculo en problemas de grandes dimensiones y soluciona problemas que anteriormente estaban fuera del alcance de las herramientas de optimización. En pruebas comparativas sobre problemas difíciles, Global Optimization 5.1 ha batido herramientas estándares de optimización que implementan algoritmos de recocido simulado, de optimización genética, LGO, SQP e incluso a funciones implementadas en el propio Mathematica.

ÁREAS DE APLICACIÓN

Global Optimización es una librería que puede ser utilizada en cualquier área donde se requiera optimización global no lineal. Dispone de rutinas apropiadas para la resolución de problemas de regresión no lineal, diseño de ingeniería, estimación de modelos, análisis financiero, del viajante de comercio, de la mochila, de árbol de mínima expansión, de programación cuadrática, de distribución de inversiones y de creación de fondos de cobertura.

VERSIONES

La última versión de Global Optimization es la versión 5.0.

REQUISITOS Y PLATAFORMAS

Global Optimization 5.1 requiere Mathematica 4.2 o superior y está disponible para todas las plataformas soportadas por Mathematica.